Izhajal je iz premožne in vplivne rodbine Lapajne. Starša Štefan in Karolina sta trgovala s čipkami. Mati Karolina, rojena v idrijski rudarski družini Kosmač, je bila Štefanova druga žena. Skupaj sta vzgojila štiri otroke. Med njegovimi sorojenci so bili brat Dragotin, trikratni župan Idrije, sestra Minka, poročena Bloudek in mati Stanka Bloudka, ter polbrat Štefan, pravnik in strokovni pisec iz prvega očetovega zakona.
Po šolanju na Dunaju, kjer je eno leto obiskoval tudi gledališko šolo, se je leta 1880 vrnil v Idrijo in se zaposlil v družinskem podjetju Štefan Lapajne. Narodnjaška družina Lapajne je podpirala liberalni politični tabor ter bila dejavna v idrijski Narodni čitalnici, ki je predstavljala jedro družbenega življenja v mestu. Lapajne je po vrnitvi z Dunaja, z izrazito naklonjenostjo do gledališke umetnosti in slovenske dramatike ter z izjemnim igralskim talentom, dejavno pristopil k dramskemu dogajanju v Čitalnici.
Idrija je imela svoje gledališče, sezidano v 70. letih 18. stoletja. Leta 1815 ga je prevzel Rudnik, s čimer je gledališče postalo rudniško, namenjeno delavcem in uradnikom, v njem pa so nastopale predvsem nemške igralske skupine. S prihodom nadsvetnika češkega rodu Frančiška Novaka, ki je bil za razliko od svojega nemškega predhodnika, ki od leta 1869 ni dopuščal igranja v slovenskem jeziku, naklonjen slovenski besedi, je leta 1883 Narodna čitalnica v Idriji dobila v upravljanje Rudniško gledališče. Lapajne je postal njegov vodja. Prej nemško gledališče je pod njegovim vodstvom postalo povsem slovensko, gledališka dejavnost pa se je razmahnila in pritegnila vse sloje prebivalstva. Še istega leta sta bili uprizorjeni dve predstavi: V spanji (18. november 1883) in Mutec (na predvečer rudarskega praznika, 3. december 1883). Uprizoritvi sta vključevali tudi mešani pevski zbor, ki ga je vodil čitalniški zborovodja Bezeg in je pel slovenske pesmi.
Leta 1889 je v Idriji ustanovil Dramatično društvo, drugo tovrstno na Slovenskem. Ker se je novoustanovljeno društvo soočalo s finančnimi težavami, je vanj vložil veliko lastnih sredstev. V društvu je imel vlogo organizatorja, režiserja, igralca in prevajalca iz nemščine.
Pod njegovim vodstvom so bile, poleg številnih manjših iger, uprizorjene tudi večje predstave, med njimi: Lumpacij vagabund, Bisernica, Čevljar baron, Mlinar in njegova hči, Revček Andrejček, Županova Micka, V Ljubljano jo dajmo, Jednajsta zapoved in Svetinova hči. Mnoge so bile uprizorjene večkrat. V idrijskem gledališču je pogosto nastopil tudi njegov prijatelj, ljubljanski igralec Ignacij Borštnik. V gledališko dejavnost je bilo vpetih več članov njegove družine: žena Fani (rojena Harmel), hči Štefanka in Olga ter sinova Vinko in Dolfi, pa tudi sestra Minka. Lapajne je poleg gledališke dejavnosti pisal tudi krajše zgodbe in šaljive pripovedi, ki jih je objavljal v dveh liberalnih slovenskih humorističnih listih, Rogaču in Brusu.
Idrijsko gledališče je vodil vse do svoje smrti leta 1894, ko je, na vrhuncu ustvarjanja, pri dvaintridesetih letih umrl zaradi srčne kapi.
Bazovičar, I. Idrija in njena gledališka preteklost. Idrijski razgledi, letnik I., št. 3. Idrija, 1956.
Božič, L. To in ono iz stare Idrije. Idrijski razgledi, letnik II., št. 4. Idrija, 1957, str. 131.
Bizjak, S. et al. Firma Franc Lapajne: raziskovalna naloga. Idrija: Gimnazija Jurija Vege, 1998.
Slovenski narod: Dopisi. Iz Idrije. Ljubljana, 1893, XVI, 21. november, št. 267.
Slovenski narod: Dopisi. Iz Idrije. Ljubljana, 1983, XVI, 12. december, št. 284.
ŠAK, fond Ž Idr, MKU X, list 118.
ŠAK, fond Ž Idr, MKK XIII, list 173.
Trstenjak, A. Slov. gledališče. Slovenski narod, 1894, 22. sept., str. 191–192.
