Bila je najmlajši otrok v družini višjega davčnega upravitelja Alojza Mušiča in Rozalije, rojene Clarici. Njeni bratje so bili polkovnik Jurij Mušič, zdravnik Drago Mušič, višji gozdarski tehnik Alojz Mušič in arhitekt Marjan Mušič.
Osnovno šolo in gimnazijo je obiskovala v Novem mestu, kjer je leta 1925 maturirala. Študij farmacije je zaključila leta 1930 v Zagrebu.
Kot farmacevtka je službovala najprej v Novem mestu, nato pa v Slovenj Gradcu na Koroškem, kamor je sledila soprogu dr. Jožetu Slaparju. Tik pred drugo svetovno vojno se je z družino vrnila v Novo mesto. Skupaj z možem je sodelovala v NOB-ju, po letu 1945 je najprej postala apotekarski referent za novomeško okrožje, leta 1947 pa je prevzela lekarno novomeške bolnice in jo vodila do leta 1954.
Leta 1954 je bila med ustanovitelji tovarne zdravil Krka v Novem mestu. Prevzela je njen strokovni del in skupaj z maloštevilnimi sodelavci pričela delati na razvoju industrijske tehnologije za izdelavo zdravil. Od vsega začetka je bila odgovorna za celotno proizvodnjo in njeno kakovost. Vzgajala je mlade farmacevte v proizvodnji in sodelovala v raziskavah in razvoju. Pod njenim vodstvom je nastal institut znanstvenih raziskav, katerega prva vodja je bila. Uspešno je vodila prve razgovore s tujimi institucijami in tovarnami, s čimer je tovarni Krka odprla pot v svet. Med letoma 1952 in 1968 je bila tudi vodja Dolenjske podružnice Slovenskega farmacevtskega društva.
Že kot otrok je kazala nadarjenost za naravoslovje, zlasti botaniko in jezike, kar ji je kasneje dobro služilo na poklicnem področju. Med drugim je bila v mladosti aktivna v dramski sekciji Narodne čitalnice v Novem mestu. Lokalna zgodovina beleži dogodek iz leta 1921, ko je ob odkritju spominske plošče pisatelju Janezu Trdini na Zajčevi hiši na Cerovcu na obrobju Gorjancev recitirala njegovo bajko o Gospodični.
225 let novomeške gimnazije: 1746–1971. Novo mesto: Gimnazija, 1971, str. 439.
Draga magistra Marta! Krka: glasilo delavcev Krke, 18. 9. 1973, let. 2, št. 10, str. 2.
Gošnik, T. Krkina kronika. V: Knjiga o Krki: 1954–2004, 2004, str. 39.
Spominu magistre Marte Slaparjeve. Dolenjski list, 6. 9. 1973, let. 24, št. 36, str. 5.
