V Novem mestu, kjer je bil notarski pisar, si je ustvaril družino. Imel je osem otrok in da bi jih lažje preživel, se je leta 1914 odpravil na delo v Združene države Amerike.
Najprej se je zaposlil v pleskarstvu, nato v zlatarski delavnici. V Clevelandu, kjer je preživel 34 let, je bil zelo aktiven v številnih društvih slovenskih izseljencev. Trideset let je bil tajnik društva Naprej, takrat največjega in najpomembnejšega društva Slovenske narodno podporne jednote (SNPJ). Od leta 1918 je bil tajnik Slovenskega narodnega doma v Clevelandu. Leta 1928 je bil nekaj časa zaposlen v uradu SNPJ v Chicagu, nato pa je bil osem let tajnik, blagajnik in upravnik pri listu Enakopravnost. Deloval je tudi pri Slovenskem republikanskem združenju, kot upravnik pri Cankarjevem glasniku in pri Slovensko-ameriškem narodnem svetu, ki je bil ustanovljen med drugo svetovno vojno kot pomoč rojakom v okupirani domovini. Zadnja leta pred vrnitvijo v domovino je bil nekaj časa zaposlen v turistični agenciji Avgusta Kollandra, ki se je specializirala za potovanja na slovensko ozemlje in v sosednje države, ter na mestnem županstvu v Clevelandu.
Sčasoma je s privarčevanim denarjem odkupil prodano družinsko hišo v Žabji vasi pri Novem mestu. K njemu so se v Združene države Amerike preselili tudi štirje sinovi; sin Viktor, ki je postal letalski oficir, se je leta 1941 z letalom smrtno ponesrečil, sin Milan Medvešek pa je deloval kot upravnik Prosvete. Leta 1948 se je za stalno vrnil v domovino in živel pri hčeri v Žabji vasi pri Novem mestu. Leta 1951 je bil soustanovitelj Slovenske izseljenske matice, med letoma 1952 in 1953 pa njen podpredsednik, nato dolgoletni član njenega glavnega odbora in nazadnje njen častni član. Za svoje delo med izseljenci je prejel red bratstva in enotnosti.
Njegova sinova sta delovala v Jugoslovanski ljudski armadi, Adolf Medvešek – Šumski kot zdravnik, Ludvik Medvešek ml. pa kot farmacevtski strokovnjak.
Red bratstva in enotnosti prve stopnje, 1955
Grill, V. Med dvema svetovoma. Ljubljana: Mladinska knjiga, 1979, str. 112–113.
IS. Osem desetletij Ludvika Medveška. Rodna gruda, 1958, št. 7–8, str. 157.
S., I. Ob grobu Ludvika Medveška. Rodna gruda: revija Slovenske izseljenske matice, maj 1966, let. 12, št. 5, str. 103.
Umrl je Ludvik Medvešek. Delo, 4. 4. 1966, let. 8, št. 91, str.2.
Umrl je Ludvik Medvešek. Rodna gruda, april 1966, let. 12, št. 4, str. 103.