Bil je brat Andreja Gabrščka. Po gimnaziji in študiju prava je leta 1905 opravil 3. državni izpit iz pravosodja. Prakso je opravljal na okrožnem sodišču v Gorici. Leta 1908 je bil na Univerzi v Pragi promoviran za doktorja prava. Nekaj let je potem delal v sodniški pisarni Valentina Krisperja v Ljubljani, v letu 1917 je vodil pisarno dr. Fermevca v Ptuju, nato pa se je za dve leti zaposlil v Trstu. Leta 1920 se je vrnil v Gorico in sam odprl odvetniško pisarno, ki jo je vodil do leta 1933, ko je zaradi fašističnih pritiskov emigriral v Jugoslavijo. Nekaj časa je bil še odvetnik v Ljubljani, nato pa se je umaknil v Beograd, kjer je ostal do smrti.
Že leta 1907 je Fran Gabršček postal blagajnik Narodne prosvete v Gorici, bil je član uravnega odbora za izdajo časopisa Soča in Primorec, član političega društva Edinost ter predsednik Centralne posojilnice. Leta 1918 pa je postal član Narodnega sveta v goriškem pokrajinskem odseku.
Primorski slovenski biografski leksikon, snopič 5, Gorica 1978, str. 407