Rodil se je očetu Matiji in materi Ani na premožni Lužarjevi kmetiji. Od leta 1868 je v Novem mestu obiskoval gimnazijo, kjer je maturiral leta 1875. Že v gimnaziji je kazal smisel za humor in risarski talent. Do drugega letnika so ga vodili pod priimkom Zurc. Imel je izreden spomin in velik pripovedni dar. Med počitnicami je kmetom na hiše slikal sv. Florijana in druge svetnike. Po maturi so ga nagovarjali, da naj se izobražuje na slikarski akademiji na Dunaju, a se je odločil za semenišče. Bogoslovje v Ljubljani je obiskoval od 1875 do 1879, ko je bil tudi posvečen. Zatem je bil kaplan v Stopičah pri Novem mestu, v Zagorju ob Savi in na Trebelnem. Od leta 1897 je bil župnik v Novi Oselici pri Sovodnjem, od 1917 pa je živel v Gorenjih Sušicah kot župnik v pokoju, kjer je umrl in je tudi pokopan.
V času študija bogoslovja je njegov humor odkril Jakob Alešovec in ga pritegnil v svoj humoristični list Brencelj, za katerega je risal karikature po naročilu in svojih zamislih. Zanesljivo so njegove karikature tiste, ki so bile v letu 1879 signirane s kratico FZ. Podpisoval se je tudi z imenom Franjo ali uporabljal zrcalni podpis. Največkrat so bile to risbe na temo tedanje politike na Slovenskem. Upodobil je celo vrsto javnih delavcev, Slovencev, Nemcev in nemčurjev ter Alešovca, portreti pa so skrbno izdelani, v situacijah z veliko humorja. Po letu 1880 je sodeloval pri Brenclju samo še literarno. Leta 1883 je v Ljubljanskem zvonu objavil zapis narodne pesmi Sveti Feliks. Alešovca je Zorec gmotno podpiral tudi po letu 1885, ko Brenclja ni več izdajal in se je otepal z revščino.
Ilustrirani Slovenec: tedenska priloga Slovenca, 23. 2. 1930, let. 6, št. 8, str. 2.
Praznik, B. Podoba naših krajev: ob 150. letnici šole v Šentlovrencu. Šentlovrenc: KUD Marije Kmetove, 2018.
Slovenski biografski leksikon: 4. Knj.: Táborská – Žvanut. Ljubljana: Slovenska akademija znanosti in umetnosti, 1980–1991, str. 851–852.
