Oče Ivan Lapajne, po poklicu učitelj matematike in risanja, je izhajal iz Idrije, mati Ema, roj. Andrejčič, prav tako učiteljica, je bila Novomeščanka, po rodu pa koroška Slovenka. Družina se je iz Murske Sobote, kjer sta starša najprej dobila delo in kjer je bil Miloš rojen, preselila v Vojnik pri Celju. Njegovo mladost in šolanje je kruto prekinila druga svetovna vojna, ko je bila leta 1941 družina s štirimi otroki, tj. Zlatkom (padlim med vojno), Milošem, Danilom in Marijanom, izseljena v Kragujevac v Srbiji. Leta 1944 se je družina vrnila v Slovenijo, najprej v Vojnik in nato v Novo mesto, Miloš pa se je priključil partizanom na sremski fronti in sodeloval v NOB do konca vojne.
Gimnazijo, ki jo je pred vojno obiskoval v Celju, je nadaljeval v Kragujevcu, po končani vojni pa zaključil v Novem mestu, kjer ga je poučeval risanje slikar Vladimir Lamut. Leta 1946 se je vpisal na študij arhitekture na tedanji Tehniški visoki šoli v Ljubljani. Med študijem je bil dve leti asistent pri prof. Marjanu Mušiču in dve leti pri prof. Edvardu Ravnikarju, pri katerem je leta 1954 diplomiral. Po diplomi se je leta 1954 zaposlil kot arhitekt v Projektivnem podjetju Novo mesto (kasneje preimenovano v Projektivno podjetje Emona projekt, v Ljubljani), katerega direktor je bil do leta 1985. Zatem se je ukvarjal samo s projektiranjem. Od leta 1960 se je študijsko izpopolnjeval tudi v tujini – v ZDA, na Švedskem in Finskem. V letih 1985–1986 je obiskoval magistrski študij regionalnega planiranja.
Miloš Lapajne je predstavnik Ljubljanske šole za arhitekturo. Njegov dolgo spregledan prispevek k razvoju slovenske arhitekture je zelo obsežen. Urbanistično je načrtoval in projektiral stanovanjska in turistična naselja, stanovanjske stavbe, trgovine, hotele, restavracije, športne objekte, šole, poslovne zgradbe. Posebej je preučeval montažno stanovanjsko gradnjo ter inovativno rabo odpadnih materialov.
Miloš Lapajne je imel kot strokovnjak arhitekt številne funkcije, med drugim je bil član in v mandatu 1959–1962 predsednik Zveze društev arhitektov Slovenije, od leta 1977 član izpitnih komisij za strokovne izpite v Zbornici za arhitekturo in prostor Slovenije, član uredniškega odbora revije Arhitekt, predsednik Sklada arhitekta Jožeta Plečnika. Ukvarjal se je tudi z glasbo (igral je violino) in športom, mdr. je bil reprezentant v alpskem smučanju, predvsem pa je bil nadarjen amaterski slikar, risar, portretist in oblikovalec. Leta 2009 je sodeloval na skupinski razstavi Ljubezen v času zrelosti v Galeriji likovnih samorastnikov Trebnje.
Njegova mlajša brata Danilo Lapajne in Marijan Lapajne sta bila prav tako arhitekta, s katerima je veliko sodeloval, polbrat Janez Lapajne pa fizik in avtor temeljne karte potresne nevarnosti Slovenije.
Leta 2024 je izšla znanstvena monografija Arhitekti bratje Miloš, Danilo in Marijan Lapajne, v kateri je prvič ovrednoteno delo vseh treh bratov arhitektov.
Izbor:
Natečaj za veleblagovnico Nama v Ljubljani skupaj s prof. Edvardom Ravnikarjem (1953)
Projekt veleblagovnice Nama s soavtorjem arhitektom Bogdanom Finkom (1963)
Projekti stanovanjskih blokov v Litostrojskem naselju v Ljubljani (1959)
Projekti vrstnih in atrijskih hiš v več slovenskih mestih ter v Beogradu
Program smučišč in žičnic v Kranjski Gori, Ratečah in Mojstrani (1968)
Turistični center Kopaonik Srebrenac v Srbiji, za katerega je leta 1983 prejel prvo nagrado
Sodelovanje z arhitektom Marijanom Mušičem pri povojni obnovi Novega mesta, in sicer pri ureditvi kompleksa Na vratih s spominsko ložo NOB in kresijo (1952)
Letno kopališče na Loki v Novem mestu (1952)
Vrstne hiše Novoteks na Marofu (1951),
Idejni načrt za tržnico in gostinski center v Novem mestu (1954)
Vajeniška šola na Ulici talcev v Novem mestu (1956)
Urbanistični zazidalni načrt za Znančeve njive z načrti blokov in vrstnih hiš (1957)
Gostinski vrt restavracije Otočec z betonskimi gobastimi nadstrešnicami (1963)
Ekonomska in medicinska šola v Novem mestu (1964)
Načrti za spomenike NOB na območju Kočevskega roga in okolice (1949–1959)
Narta studio v Ljubljani (zgrajen leta 1970) idr.
Golob, T., Potočnik, T. Arhitekti bratje Miloš, Danilo in Marijan Lapajne. Novo mesto: Društvo, Društvo arhitektov Dolenjske in Bele krajine, 2024.
Lapajne, M. Miloš Lapajne (1925-2014), arhitekt: Iztrgano pozabi, Izziv, dec. 2016, št. 2, str. 8.
