Rodil se je v Gorici očetu Francu in materi Mariji. V Gorici je obiskoval osnovno šolo in nato gimnazijo, ki jo je končal leta 1911. Na Dunaju je študiral zgodovino in geografijo; doktoriral je leta 1916. Kasneje je na Dunaju in v Parizu študiral še pomožne zgodovinske vede.
Zgodovinar je bil že njegov oče, Franc Kos, in Milko Kos se je za študij zgodovine odločil zgodaj. Njegova prva objava je bila razprava Zemljiške razmere po Selški dolini leta 1630, ki jo je kot srednješolec objavil leta 1911.
Po študiju je v času prve svetovne vojne delal v arhivu na Dunaju, potem odšel na izpopolnjevanje v Pariz. Po vrnitvi je delal v rokopisnem oddelku knjižnice (današnje NUK), od tu pa se je začela akademska pot, ki je trajala dobrih štirideset let. Najprej kot docent za pomožne zgodovinske vede v Beogradu (1924), zatem kot izredni profesor na filozofski fakulteti v Zagrebu (1925). Leto kasneje je v Ljubljani na Filozofski fakulteti postal najprej izredni profesor za občo zgodovino srednjega veka in pomožne zgodovinske vede, leta 1934 pa redni profesor. Nekaj let je predaval tudi zgodovino Slovencev do 1918 in srednjeveško zgodovino Slovencev. Na fakulteti je delal do upokojitve.
Poleg profesorskega dela je opravljal še številne druge funkcije: bil je dekan, prodekan, rektor, prorektor. Sodeloval je pri nastanku Slovenske akademije znanosti in umetnosti, bil je predstojnik oddelka za zgodovino na fakulteti, član združenj, društev in ustanov, sodelavec številnih zgodovinskih časopisov in publikacij, sodeloval je na kongresih in mednarodnih forumih.
Upokojil se je leta 1965, vendar je potem predaval še dve leti. Umrl je v Ljubljani leta 1972.
Dela:
Pisal je knjige, ocene, članke, razprave; bogata bibliografija obsega preko 350 del. Tu je omenjenih le nekaj:
Srednjeveški urbarji za Slovenijo. Urbarji slovenskega Primorja, 2. zvezka, Ljubljana, 1948-1954
Srednjeveški urbarji za Slovenijo, Urbarji salzburške nadškofije, Ljubljana, 1939
Brižinski spomeniki: uvod, paleografski in fonetični prepis (prevod v knjižno slovenščino Fran Ramovš in Milko Kos), Ljubljana, 1937
Zgodovina Slovencev od naselitve do reformacije, Ljubljana, 1933
Srednjeveški rokopisi v Sloveniji (s sodelovanjem Fr. Stelèta), Ljubljana, 1931
Gestrin, F. Milko Kos in njegovo delo.Z godovinski časopis, št. 2., l. 1993, str. 181-183.
Grafenauer, B. Milko Kos: ob 90-letnici rojstva in ob 10-letnici smrti, ki je minila decembra 1982. Primorska srečanja, št. 39/40, l. 1983, str. 151-156.
Grafenauer, B. Življenje in delo Milka Kosa. Kos, M. Srednjeveška kulturna, družbena in politična zgodovina Slovencev. Ljubljana : Slovenska Matica, 1985, str. 353-370.
Primorski slovenski biografski leksikon.8. snopič. Gorica : Goriška Mohorjeva družba, 1982, str. 130-132.