Osnovno šolo je obiskoval v domači vasi, nižjo gimnazijo pa v Kőszegu na Madžarskem. Ko je Avstro-Ogrska monarhija razpadla, je višjo gimnazijo nadaljeval v Mariboru. Po končani gimnaziji je v Mariboru študiral bogoslovje. V duhovnika je bil posvečen 3. julija 1927. Službeno pot je nastopil naslednje leto v župniji Sv. Miklavž pri Ormožu. Nato je bil v Murski Soboti tri leta kaplan ter profesor verouka na gimnaziji, leta 1932 pa je bil imenovan za kornega vikarja v Mariboru. Njegova naslednja službena postaja je bila na deški meščanski gimnaziji v Mariboru, kjer je bil katehet ter hkrati tajnik Katoliške akcije. Med drugo svetovno vojno se je vrnil v Prekmurje in znova postal profesor verouka na soboški gimnaziji. Proti koncu vojne je bil zaradi svoje humanitarne dejavnosti premeščen in našel zatočišče v škofovskem dvorcu v Szombathelyju. Materialno je namreč skušal pomagati sorodnikom in rojakom, ki so morali v tistem času proti svoji volji zapustiti Prekmurje, kar pa so oblasti seveda razumele nekoliko drugače.
Po vojni se mu je ponudila priložnost, da znova postane župnik pri Sv. Miklavžu. Službo je sprejel in v župniji ostal tudi po upokojitvi leta 1981, vse do smrti. Pokopan je na pokopališču pri Sv. Miklavžu.
Franc Kolenc je bil eden tistih duhovnikov, ki so si želeli in prizadevali, da bi bilo Prekmurje ozemeljsko in jezikovno združeno z ostalimi slovenskim pokrajinami. Kot gimnazijec je imel čut za oblikovanje sestavkov in pisanje, kar se je poznalo v objavah. Najprej v Kleklovih Novinah, kasneje v Slovencu. Postal je predsednik Društva prekmurskih dijakov, ki se je ravno v njegovem mandatu preimenovalo v Slovensko katoliško akademsko društvo Zavednost. Leta 1929, med svojim službovanjem v Murski Soboti, je postal urednik Novin in v njih uvedel novo rubriko, prispevke v knjižni slovenščini. Sam je članke še naprej objavljal tudi v Marijinem listu in Kalendarju Srca Jezušovoga. V času, ko je služboval v Mariboru, pa je bil urednik tednika Nedelja.
Kot pisatelj se je izkazal v času, ko je bil prvič pri Sv. Miklavžu. Napisal je povest A njega ni… , ki je bila najprej objavljena leta 1929 v podlistku v Novinah. Posvečena je prekmurskim rojakom in je spomin na njihove tragične izkušnje med I. svetovno vojno. Obveljala je za prvo literarno delo avtorja iz Prekmurja v knjižni slovenščini. Že istega leta je izšla še v knjižni (broširani) izdaji, leta 1932 jo je dramatiziral Rudolf Šalehar. Uprizarjali so jo na ljudskih odrih, tudi še po letu 1991. Leta 1938 je napisal drugo povest Dragarjevina, ki je prav tako posvečena Prekmurju. Napisal je še molitvenik Bodi apostol. V virih je omenjen tudi molitvenik Slava Bogu. Iz madžarščine, francoščine, nemščine in hrvaščine je prevedel oz. priredil še več knjig leposlovja, romane in povesti. Po drugi svetovni vojni pa se je povsem posvetil župniji, ki jo je upravljal.
Leposlovje:
A njega ni … Maribor: samozaložba, 1929.
Dragarjevina: ljudska povest. Maribor: Tiskarna sv. Cirila, 1938.
Molitvenik:
Bodi apostol. Maribor: K. A., 1933.
Prevodi in priredbe:
Arthur Sills: Smrtna past: ameriški roman. Maribor, 1928.
Wilhelm Hauff: Pont des artska beračica: odpoved nesrečne ženske. Maribor, 1928.
Štefan Lazar: Kraljica Estera. Murska Sobota: samozaložba, 1930.
Mara Pavić: Pravica in usmiljenje: povest. Murska Sobota: samozaložba, 1931.
Štefan Lazar: S strelo in plinom (»Titana«): roman. Murska Sobota: samozaložba, 1931.
Krvave zarje: Guadelupe: mehiški roman. Maribor: 1933.
Evharistični shodi in kongresi. Maribor: Katoliška akcija, 1933.
Raoul de Nevery: Duhovnik s krvavo haljo: resnična irska zgodba. Maribor: 1933.
Lajos Hentaller: Sirota Marjetica. Maribor, 1936.
Felix Nabor: Marijin vitez. Maribor, 1940.
Članki:
Zasliševanje v senci vešal. Nova pot: glasilo Cirilmetodijskega društva katoliških duhovnikov SRS, 1955, let. 1, št. 3, str. 6 – 11.
Deveti maj 1941 in 1945. Nova pot: glasilo Cirilmetodijskega društva katoliških duhovnikov SRS, 1955, let. 7, št. 9, str. 226 – 230.
Drugo:
Rudolf Šalehar: A njega ni: drama iz svetovne vojne v šestih slikah: po povesti Franca Kolenca. Borovnica: samozaložba, 1932.
Podrobnejšo bibliografijo Franca Kolenca je sestavil Franc Kuzmič in je objavljena na spletni strani Pomurskega muzeja (gl. Zunanje povezave).
Pomurski muzej Murska Sobota – Bibliografija (citirano 18. junij 2018)
Wikipedija (citirano 18. junij 2018)
Janežič, S. Štefan Modrinjak in Franc Kolenc: spominski zbornik. Maribor: Slomškova založba, 2003, str. 115-258.