S tekmovalnim kolesarstvom se je začel ukvarjati že s sedemnajstimi leti. Bil je sicer zaposlen kot mehanik v tovarni Lipa v Ajdovščini, vendar je aktivnemu športnemu udejstvovanju v kolesarstvu posvetil ves svoj prosti čas. Že leta 1949 je postal član kolesarskega športnega društva Železničar v Novi Gorici, konec leta 1953 pa je prestopil h kolesarskemu športnemu klubu Odred v Ljubljani in mu ostal zvest vse do konca svoje tekmovalne kolesarske kariere.
Že na svoji prvi dirki leta 1949 na gorskem prvenstvu LRS je opozoril nase in zasedel tretje mesto. Vse do leta 1951 je bil kar trikrat gorski prvak Slovenije med mladinci. Od leta 1951 do 1961 je bil član državne reprezentance. Sedemkrat se je udeležil dirke po Jugoslaviji in osemkrat sodeloval na dirkah po Hrvaški in Sloveniji. Tekmoval je tudi v tujini na Tour d’Europe (1957), na Dirki miru (Varšava–Berlin–Praga (1957–59 in 1961)) ter po Avstriji, Romuniji, se petkrat udeležil dirk za svetovno prvenstvo in celo dirke po Egiptu in Alžiriji. Njegova specialnost so bili gorski vzponi. Že leta 1956 se je uvrstil v olimpijsko reprezentanco za olimpijske igre v Avstraliji, a je ostal brez sedeža na letalu, saj je država plačala karto le enemu kolesarju. Leta 1960 se je uvrstil na olimpijske igre v Rimu, kjer je vozil v vodilni skupini, a se je krog pred koncem zapletel v skupinski padec in tako je bilo sanj o vrhunski uvrstitvi konec.
Po letu 1961 je prenehal s tekmovanji, ostal pa je trener kolesarske ekipe Odreda in tako vzgajal številne mlade kolesarske športnike. Kolesarska tradicija družine Bajc se nadaljuje. Sin Egon je kolesarski sodnik, član častnega odbora in predsednik protidopinške komisije. Tekmovalno kolesarsko tradicijo nadaljuje vnuk Andi Bajc, ki kot profesionalni kolesar sedaj tekmuje v Avstriji (prej SLO, Nova Zelandija, Turčija).
Za športno delovanje v kolesarstvu v letih 1945–65 je prejel diplomo občinske zveze za telesno vzgojo v Ajdovščini ter Zlato plaketo Kolesarske zveze Jugoslavije leta 1969.
Alojz Bajc je zelo ponosen na priznanje, ki mu ga je leta 2009 v Beogradu za njegove dosežke v kolesarstvu podelil sam Aleksander II. Karadžordžević.
Alojz Bajc:s kolesom na olimpijske igre: raziskovalna naloga Osnovne šole Danila Lokarja Ajdovščina, šolsko leto 2003/04.
Sorta,A.Še vedno rad sede na kolo. Primorske novice, 18. marec 2017, št. 64, str. 12–13.
Primorski slovenski biografski leksikon: 1. snopič. Gorica, 1974, str. 29.