Svojo smučarsko pot je Mitja začel v domačem Smučarskem klubu Črna na Koroškem, katerega član je še danes. Po Bojanu Križaju, Borisu Strelu, Mateji Svet, Tomažu Čižmanu, Nataši Bokal in Urški Hrovat je Kunc sedmi slovenski smučar, ki je osvojil medaljo na svetovnih prvenstvih. Svoj prvi večji uspeh je dosegel leta 1990, ko je bil na svetovnem mladinskem prvenstvu v Zinalu tretji v veleslalomu. Nasploh je bil veleslalom vseskozi njegova najljubša disciplina in v njem se je tudi uveljavil v članski reprezentanci. Že leta 1991 je na svetovnem prvenstvu v Saalbachu zasedel 6. mesto, v isti sezoni pa na tekmi svetovnega pokala 5. mesto. Prvič je na stopničke v svetovnem pokalu stopil v Crans Montani leta 1994, ko je bil v veleslalomu drugi, isti dosežek pa je ponovil leto kasneje v Kranjski Gori. Po vseh uspehih, med katere sodi tudi presenetljivo 4. mesto na olimpijskih igrah na Norveškem, so se začele težave s poškodbami, zato je za nekaj časa izgubil svetovni vrh in potreboval kar nekaj sezon, da se je vrnil. Počasi je slalom postajal njegova boljša disciplina in leta 2000 je v Yong Pyongu v Južni Koreji dosegel svojo prvo in za zdaj še edino zmago v svetovnem pokalu. V njegovi karieri je bilo veliko vzponov in padcev. Vsekakor pa se je končno spet povzpel na sam vrh, saj je leta 2001 osvojil bronasto kolajno v slalomu na svetovnem prvenstvu v St. Antonu v Avstriji. V prostem času rad igra nogomet in košarko in se vozi z motorjem. Mitja živi s svojo družino v Črni na Koroškem, kjer so mu tudi podelili naziv častnega občana. V Kranjski Gori se je 27. februarja 2005 poslovil od aktivnega smučanja. Kasneje se tudi preselil z družino v Kotlje pri Ravnah na Koroškem.
Nekaj največjih zadnjih uspehov:
- 1. mesto v slalomu v Yong Pyongu (2000),
- 2. mesto v slalomu v Wengnu (2002),
- 3. mesto v slalomu v Adelbodnu (2002),
- 4. mesto v Schladmingu (2002) …
- Pil Plus, 2001, št. 24-25, str. 13.
- Prepih, 2001, št. 3, str. 4-5.
