Rodil se je na kmetiji očetu Francu in materi Mariji Bavčar. Po končani osnovni šoli, ki jo je obiskoval v domačem kraju, je obiskoval gimnazijo v Šentvidu (Ljubljana). Leta 1917 so ga vpoklicali k vojakom, kjer so ga na tirolski fronti zajeli Italijani. V njihovem ujetništvu je ostal vse do leta 1919. Po končani gimnaziji je maturiral in proti volji staršev stopil v goriško bogoslužje. 29. 6. 1926 je bil v Gorici posvečen v duhovnika, kar so Rihemberčani proslavili z velikim koncertom v čast novomašniku (4. 7. 1926). Kot duhovnik je od 1. 9. 1926 do 31. 8. 1927 deloval v Postojni, med 1. 9. 1927 in 30. 11. 1934 v Suhorju (Košana) ter v času od 1. 12. 1934 do 20. 1. 1938 na Katinari (Trst). To, da so v tržaški občini v tistem času za duhovnika postavili Slovenca, je bilo nekaj izjemnega. Med drugo svetovno vojno (1. 2. 1944) so Piščanca aretirali Nemci in ga 9. 3. 1944 odpeljali v Dachau, kjer je ostal vse do 16. 6. 1945. Vrnil se je kot 30% invalid in na Katinari nadaljeval svoje delo. Kljub prepovedi tržaškega škofa Santina, ki je vsem duhovnikom prepovedal vsakršno delovanje v prid Jugoslavije, je Anton Piščanec v prvi polovici leta 1946 odšel z delegacijo primorskih predstavnikov v Pariz, kjer so sledili delu mirovne konference. Bil je zaveden Slovenec in tako tudi deloval: sodeloval je z OF, vključil se je v slovansko-italijansko antifašistično unijo, bil je ustanovitelj nekaterih slovenskih šol, član, pobudnik in ustanovitelj nekaterih slovenskih društev, prosvetni predavatelj in organizator.
Primorski slovenski bibliografski leksikon: 12. snopič. Gorica: Goriška Mohorjeva družba, 1986, str. 12, 13.
Slovensko-italijanska delegacija v Parizu. Prosveta, 1946, št. 108, str. 3.
Rihemberk. Edinost, 1926, št. 154, str. 2.