Bil je sin premožnega posestnika Janeza Jeunikerja in Ane Mazovic iz Ljubljane. Leta 1845 je kot štipendist Knafljeve ustanove končal študij prava na Dunaju.
Nato je leta 1847 je kot konceptni pripravnik nastopil službo pri ljubljanskem guberniju, naslednje leto pa je bil pripravnik pri okrajnem komisariatu v Kranju. Med letoma 1850 in 1855 je služil kot sodni pristav v Krškem in Črnomlju. Nato je bil imenovan za namestniškega koncipista v Ljubljani, naslednje leto, 1956, pa za okrajnega predstojnika v Vipavi. V Vipavi si je ustvaril družino in tam ostal enajst let. Ko se je leta 1867 reorganizirala sodna služba, je najprej postal okrajni sodnik v Postojni, kmalu zatem pa deželno sodni svetnik v Ljubljani. Leta 1875 je bil imenovan za predsednika okrožnega sodišča v Novem mestu. To službo je opravljal do smrti.
V dveh noticah v Dolenjskih novicah, ob 40. obletnici službovanja in ob novici o njegovi smrti, najdemo, da je bil Vincenc Jeuniker, ki je dobro obvladal slovenščino, kar v tistih časih ni bilo pravilo, »ljudstvu blag, prijazen in pošten sodnik« ter »izvrsten pravnik in neutrudno delaven uradnik«.
Andrejka, R. Dodatki k zgodovini gostilne »Pri šestici« v Ljubljani. Kronika slovenskih mest, 1940, let. 7, št. 3, str. 192.
Domače vesti. Dolenjske novice, 15. 6. 1887, let. 3, št. 12, str. 94.
Domače vesti. Dolenjske novice, 1. 11. 1888, let. 4, št. 21, str. 166.