V Gradcu je študiral modroslovje in v Gorici bogoslovje, za mašnika je bil posvečen 1765. Najdlje, skoraj 50 let, je služboval na Kalobju, pokopan je na Završah pri Grobelnem.
Že v Gorici si je delal leksikalne zapiske za nemško-slovenski slovar, ki ga je dokončal leta 1791 in ga poslal tiskarju Jenku v Celje. Tam se je za njim izgubila vsaka sled. Na novo ga je na pobudo jezikoslovca Primca sestavil po letu 1812 in obsega 460 strani, natisnjen ni bil nikoli.
Edino natisnjeno Zelenkovo delo je Slovennska Grammatika, ki je izšla leta 1791 pri J. Jenku v Celju in je posvečeno štajerskim rojakom. Zelenko je bil prepričan, da se bodo Slovenci z njegovo slovnico lahko učili tudi druge slovanske jezike in nemščino, Nemci pa slovenščine. Delo nima znanstvene vrednosti in ni vplivalo na razvoj slovenskega knjižnega jezika.
Ukvarjal se je tudi s prevajanjem in prirejanjem.
Svoje ne majhno premoženje je zapustil ubogim in pomoči potrebnim, knjige in spise pa A. M. Slomšku; morda je bil med zapuščino tudi Kalobski rokopis, zbirka pesmi iz 1651.
Slovennska Grammatika oder Georg Sellenko’s Wendische Sprachlehre in deutsch und wendischen Vortrag, 1791
T. Golob: Mihael Zagajšek: shivlenje ino dela: ob 270-letnici rojstva, Šentjur, 2009
F. Jesenovec: Mihael Zagajšek: (ob dvestodvajsetletnici njegovega rojstva), v: Celjski zbornik, 1960, str. 317–337
J. Stabej: Mihael Zagajšek in njegova dela, v: Slavistična revija, 1973, št. 1, str. 43–75
A. Vidovič-Muha: Zagajšek, Mihael, v: Enciklopedija Slovenije, 15. zvezek, Ljubljana 2001, str. 24