Otroštvo je preživel v Kranju. Za kuhanje sta ga navdušili mama in stara mama, ki je pekla dobre potice. On pa je začel s palačinkami in oba starša sta ga podprla, ko se je odločil za kuharski poklic. Pridobil ga je na gostinski šoli na Bledu v hotelu Krim, kjer je ta čas učil znani evropski mojster kuhinje Janez Lenček. Učitelj je vedno govoril, da mora kuhar v svet, da spozna tuje kuhinje, če hoče postati dober kuhar. Vajeniško dobo je Šegš opravil v hotelu Jelen v Kranju.
Po odsluženem vojaškem roku je kot dvajsetletnik sprejel ponudbo znanca za delo v Celovcu. Tako je najprej kuhal v tamkajšnjem hotelu Moser – Verdino. Potem je šel za dve leti v Stuttgart in nato še za dve leti na Dunaj v hotel Intercontinental. Ponovno se je vrnil v Nemčijo, kjer je eno leto delal v elitnem klubu Vechta v Oldenburgu. Nato se je leta 1973 spet vrnil v Avstrijo, kjer se je ustalil v dunajskem hotelu Intercontinental. Vsakih pet let je obnovil delovno vizo in ohranil samo slovensko državljanstvo. Leta 1988 je postal šef kuhinje v večji od dveh restavracij v tem hotelu. Ker mu je pri delu šlo zelo dobro, ga je vodstvo hotela pošiljalo v razne kraje po svetu, da je predstavljal dunajsko kuhinjo. Največje uspehe je dosegel v Houstonu, Pragi, Atenah, Rimu, San Franciscu, Bruslju, San Diegu, Sorrentu, Abu Dabiju, Budimpešti, Palermu itd. V tem času je postal častni član nacionalnih in regionalnih združenj kuharjev Španije, Francije in Italije. Skoraj vsako leto je šel v Francijo. Če se je dva tedna izpopolnjeval v raznih kuhinjah je nato še dva tedna tam počitnikoval. Zanj je bretonska kuhinja vrhunec francoske kuhinje. Nekajkrat je imel priložnost svoje kuharske spretnosti pokazati v gostišču Zala v Britofu pri Kranju. Goste je očaral tako z okusom kot z izgledom jedi.
V okviru kulturne izmenjave s Francijo ga je združenje kuharjev Bretanije, Union Culinaire de Bretagne, povabilo, naj 24. februarja 1998 posebej zanje, same priznane francoske kuharje, pripravi predstavitev in pokušino dunajske kuhinje. Pripravil je sedem jedi, ki so najbolj značilne za dunajsko kuhinjo; dunajsko krompirjevo juho, golaževo juho, pljučka s kruhovimi cmoki, dunajski zrezek, meso od križa z jabolčnim hrenom, špinačo in praženim krompirjem, jabolčni zavitek in solnograške žličnike. Prisotni zbor okoli šestdeset kuharjev je bil navdušen. Predlagali so ga za vsakoletno stanovsko priznanje Toque d`or Francaise. Tako je bil 3. maja 1998 je v mestu Mur-de-Bretagne v Franciji nagrajen z zlato kuharsko kapo 1998, z medaljo Prosper Montagnier Saint Fortunat (najvišje priznanje francoske kuhinje) in imenovanjem za ambasadorja bretanjske kuhinje v tujini. Bil je prvi tujec, ki je prejel to visoko francosko odličje.
Od januarja 2001 do leta 2007 je kuhal za avstrijski protokol v palači Palavičini (Palais Pallavicini) na Dunaju in se nato upokojil. Večino leta preživi v dunajskem stanovanju, poletje pa preživi v rojstni hiši v Kranju.
Ob vstopu Slovenije v Evropsko unijo je leta 2004, s pomočjo prijatelja, fotografa Jean-Loup Jordana in lektorice Danice Dolenc, izdal knjigo s 116 recepti iz 25 držav Evropske zveze. S primerjavo teh receptov je prišel do spoznanja, da se je Evropa v kuhinji združila že pred stoletji, saj se ista jedila pojavljajo v različnih deželah. Več let je objavljal kuharske recepte v Gorenjskem glasu in tudi drugje.
Slasti evropskih kuhinj : recepti 25 držav EU , 2004
J. Košnjek: Andrej Šegš kuhar, Leta 2004 so nam ostali v spominu, Gorenjska 2004-2005, str. 46
D. Dolenc: Evropa se je že pred stoletji “združila” v kuhinji : pri založbi FORMA v Ljubljani je pravkar izšla kuharska knjiga Slasti evropskih kuhinj slovitega dunajskega kuharja Andreja Šegša, Kranjčana, nosilca najvišjih francoskih odličij, zlate kuharske kape, medalje sv. Fortunata in naziva ambasador bretanske kuhinje v tujini, Gorenjski glas 2004, št. 48 (18. jun.), str. 10
M. Meršnik: Kranjčan je “profesor” za dunajsko kuhinjo : Andrej Šegš, Slovenec na Dunaju, ima laskavo francosko priznanje Toque d’Or Francaise, Večer 1999, št. 80 (8. apr.), str. 33
Ž. Kapetanović: Kuharski svetnik : Andrej Šegš, slovenski kuhar, ki so ga Francozi povzdignili v kulinarična nebesa, Jana 1998, št. 28 (14.VII.), str. 34-35
Igor Kavčič: Šekš je Segs ali Slovenec, ki na Dunaju kuha vsemu svetu : Andrej Šegš, Gorenjec, ki po svetu predstavlja dunajsko kuhinjo, Gorenjski glas 1998, št. 49 (26.VI.), str. 17-18
D. Dolenc: Kuhar mora po svetu : Andrej Šegš, prvi slovenski kuhar z najvišjima priznanjema francoske kuhinje – zlato kapo in redom sv. Fortunata, Naša žena 1998, št. 9 (september), str. 24-25