Osnovno šolo je obiskoval v domačem kraju in v Ljubljani. Dva razreda gimnazije je končal v Novem mestu in Ljubljani, kjer je eno leto hodil tudi na učiteljišče. Leta 1888 se je odšel učit podobarstva k Valentinu Šubicu v Poljane nad Škofjo Loko in bil nato do leta 1890 v pisarni odvetnika Valentina Štempiharja v Kranju. Po treh letih vojaške službe v Dalmaciji je med letoma 1894 in 1897 služboval pri odvetniku Janku Vilfanu v Radovljici. Nato je od leta 1897 opravljal službo davčnega izvrševalca v Radovljici, v letih 1919–1927 pa v Ljubljani.
Poleg tega je bil Rojec vseskozi dejaven na literarnem področju. Pisal je pesmi, zgodbe, poučne spise in uganke ter jih opremljal z risbami in lesorezi. Največ je sodeloval v mladinskem listu Zvonček, objavljal je tudi v mladinskih listih Vertec, Angeljček, Sokolič in Mladi junak, kasneje je objavljal pesmi še v Ljubljanskem zvonu, Slovenskem narodu in Miru. V prvih letih je uporabljal psevdonim Fr. Selski. Svojo mladost je popisal v zgodbah Križi in težave mojih dijaških let, V petem razredu in Sela pri Šumberku. Objavil je tudi več mladinskih iger, med njimi tridejanko Prstan. Leta 1920 je v knjigi izdal tridejanko Tončkove sanje na Miklavžev večer. Igre so se uprizarjale na šolskih odrih.
Kar nekaj njegovih del je ostalo v rokopisu, med njimi ljudska igra v dveh delih in šestih dejanjih Pod tujčevo peto, ki prikazuje gospodarske in politične razmere na Slovenskem pred prvo svetovno vojno ter skuša buditi narodno in demokratično zavest. Dejaven je bil tudi v organizaciji državnih uslužbencev ter pisal stanovske in poučne članke v Naš glas in Naprej.
Tako na literarnem kot na likovnem področju je bil Rojec samouk. V petem razredu je na spodbudo učitelja Ivana Beleta pričel risati. Likovno je opremil nekaj svojih del, v Radovljici je priložnostno razstavljal v izložbenem oknu trgovine. Risal je podobe krajev, ki so navadno izšle na razglednicah z več motivi. Med temi je bilo več razglednic Radovljice, razglednica Lesc, Dobrave, Žirovnice, Bohinjske Bistrice in drugih gorenjskih krajev, pa tudi tri razglednice rojstnega kraja Sela pri Šumberku.
Njegov sin učitelj Vlado Rojec je bil pesnik, urednik in strokovnjak na področju čebelarstva.
DAR – Digitalni arhiv Radovljica: Risar Fran Rojec. (citirano 1. avgusta 2023). Dostopno na naslovu: http://dar-radovljica.si/Osebe/Risar%20Franc%20Rojec.pdf
Slovenski biografski leksikon: 3. Knj.: Raab – Švikaršič. Ljubljana: Slovenska akademija znanosti in umetnosti, 1960–1971, str. 126.
