Osnovno šolo je obiskoval v rojstnem kraju. Leta 1915 je moral, komaj desetleten, z družino v izgnanstvo. Po preboju soške fronte spomladi leta 1918 se je družina vrnila, vendar je že novembra 1918 to ozemlje zasedla italijanska vojska. V vasi so kmalu obnovili več društev, krožkov in odprli čitalnico. Pri tem so se Majnikovi izkazali kot ena najbolj prizadevnih družin v kraju.
V letih od 1920 do 1925 se je Anton Majnik na tolminskem učiteljišču usposabljal za učitelja. Maturo je leta 1925 opravil v Vidmu. Poleg rednega študija se je udeleževal številnih obšolskih dejavnosti v organizaciji slovenskih društev. Kmalu po tem, ko je fašistična oblast ukinila slovenska društva, se je pridružil tajni organizaciji TIGR. Deloval je na področju gornjega Krasa, Vipavske doline in Goriške. Skrbel je za razpečevanje prepovedane slovenske literature in časopisja kot glavnega orožja proti poitalijančevanju. Skupaj z drugimi člani je širil tajno organizacijo in ustanavljal celice po vaseh ter kot vodja celice iz Volč izvajal številne sabotaže in provokacije proti fašističnemu režimu.
Da bi se izognil aretaciji po atentatu na uredništvo fašističnega dnevnika Il Popolo di Trieste se je Majnik zatekel v Jugoslavijo. Nekaj časa je bival na Jesenicah, potem pa so ga oblasti namestile na prosto učiteljsko mesto v Suhi krajini, v Žvirče. Leta 1936 je na prošnjo Sokolskega društva iz Ribnice prišel poučevat v Ribnico. Tudi tam je med prebivalstvom krepil narodnega duha. V tem času je prevzel tajništvo Jadranske straže, veliko potoval po Sloveniji in bil vseskozi povezan z organizacijo TIGR.
Tik pred začetkom druge svetovne vojne je bil premeščen v Kostelec ob Kolpi, kjer je bil tudi mobiliziran. Po italijanski zasedbi je Majnik postal aktivist Osvobodilne fronte. Junija 1942 je postal član Komunistične partije, oktobra 1943 je bil odposlanec ribniškega okrožja na Zboru odposlancev slovenskega naroda v Kočevju. Umrl je 21. novembra 1943, ko ga je v Ribnici zadela domobranska strojnica.
Po vojni so v Ribnici na hiši, pred katero je padel, odkrili spominsko ploščo. Danes je po njem tam poimenovana ulica, v njegovi rojstni vasi na Tolminskem pa podružnična šola.
- PDk 23 nov. 1983 št. 275, str. 9.
- Svobodi do smrti je služil vaš glas, str. 29.
- Borut Rutar: Tigrovci v prvem spopadu s fašističnim okupatorjem Slovenije na Mali gori pri Ribnici 13. maja 1941, 1996 – s sliko