
Osnovno šolo je opravil v Gorici, potem je obiskoval gimnazijo v Ljubljani. Po končanem šolanju je sprva delal kot gozdarski praktikant, kasneje pa je bil zaposlen v deželni službi v Gorici. Leta 1886 je prevzel tajniške posle pri Goriškem deželnem odboru in tam ostal do upokojitve leta 1901.
Po upokojitvi se je aktivno udejstvoval na različnih področjih. Z dr. Karlom Lavričem je sodeloval v mladoslovenskem gibanju – skupaj so organizirali ljudske tabore na Goriškem. Klavžar je bil posebno znan po svojih taborniških govorih, na katerih je izpostavljal teme, za katere so si kot društvo prizadevali: za zedinjeno Slovenijo in za vpeljavo slovenskega jezika v javnih ustanovah in uradih. Poleg organizacij taborov so ustanavljali tudi čitalnice ter bralna, posvetna in gledališka društva. Klavžar je tudi nastopal v gledaliških igrah in jih režiral. Poučeval je retoriko ter celo prirejal in prevajal gledališke igre.
Kot kmetijski strokovnjak je bil aktiven tudi na tem področju. Pomagal je pri ustanavljanju kmetijskih, sadjarskih in mlekarskih zadrug. Urejal je dva kmetijsko-gospodarska časopisa: Kmetovalec (leta 1876) in Gospodarski list (med leti 1887–1890 ter 1894–1901). Je avtor nekaterih knjig o kmetijstvu, med drugim dela, ki opisuje zgodovino kmetijskega društva v Gorici, in prevajalec knjig s področja sadjarstva in vinogradništva.
Poleg kmetijskih časopisov je več let urejal in pisal za časopis Soča in Gorica. Najbolj se je zanimal za pravne in gospodarske zadeve in o njih poročal.
Med prvo svetovno vojno se je bil primoran preseliti v Maribor. Tam je 20. novembra 1920 umrl.
Tabor v Šempasu, 1868
Pred 125 leti, 1891
Tri igre za žensko mladino, 1901
Marušič, B. Doktor Karel Lavrič (1818–1876) in njegova doba. 1. izd. Ljubljana: Založba ZRC, ZRC SAZU, 2016.
Primorski slovenski biografski leksikon: 8. snopič. Gorica: Goriška Mohorjeva družba, 1982, str. 58–59.
Adamič, F. Rihard Dolenc, njegovi sodobniki in vipavsko kmetijstvo. Ob stoletnici Vinarske zadruge Vipava (1894–1994). V: Vipavski izbor. Zbornik spisov ob stoletnici vinarske zadruge Vipava, 1994, str. 118.