Oče Janez, ki je bil čevljar, in mati Katarina sta težko vzdrževala številno družino, saj je bilo iz prvega zakona šest in iz drugega kar sedem otrok. Zato so otroci že majhni hodili na dnino in pomagat po vasi. Osnovno šolo je Jožef Kete obiskoval na Planini, potem pa se je želel izučiti obrti in je odšel za vajenca k zidarskemu mojstru Albertu Batiču. Hkrati je obiskoval obrtniško šolo, jo po treh letih (1925-1928) dokončal in leta 1931 opravil izpite za zidarskega in pleskarskega mojstra. Že leta 1928 je prevzel samostojno obrt in zaposlil prve delavce in vajence. Najprej je obrtniška dela opravljal v Ajdovščini in okoliških vaseh. Delal je raznovrstna gradbena dela: gradnje, adaptacije, obnove, in restavracije objektov, predvsem pa sakralnih objektov, zvonikov…in sodeloval z raznimi umetniki in restavratorji ( npr. s Clementom del Nerijem v Ajdovščini, z Moletom) Gradbene načrte je največkrat izdeloval kar sam.
Po kapitulaciji Italije so ga Nemci septembra 1943 odpeljali v delovno taborišče v Nemčijo, domov se je vrnil šele marca 1945. Takoj po vojni se je zaposlil v podjetju Remont, a takoj, ko je takratna oblast dovolila, je spet odprl samostojno obrt.
Sledovi in sadovi njegovega dela še danes na območju širše Primorske pričajo o njegovem mojstrstvu. Kot izjemen zidarski mojster in dober restavrator je bil dobro poznan, cenjen in iskan. Pri njem se je izučila cela vrsta priznanih in iskanih zidarjev in pleskarjev.
Kronološki pregled njegovega dela je objavljen v knjižici: Mojster Jožef Kete : ob 100-letnici rojstva. Ajdovščina, 2009, str. 23-25.
Leta 2020 je v knjigi Magde Sever S srcem na pot v njihov in naš čas izšel njegov dnevnik od 28.9.1943 do 3.3.1945, iz časa, ki ga je preživel v nemškem delovnem taborišču.
Magde Sever S srcem na pot v njihov in naš čas. Ajdovščina, 2020.
Mojster Jožef Kete : ob 100-letnici rojstva. Ajdovščina, 2009
Primorski slovenski biografski leksikon. 8. Snopič. Gorica 1982, str. 41-42, geslo Kete Jožef