Rodil se je mami Neži, rojeni Ban in očetu Ivanu Keneju. Osnovno šolo je obiskoval v Globokem, učiteljišče pa v Celju. Februarja 1972 se je zaposlil kot učitelj na Osnovni šoli Globoko. Med letoma 1979 in 1992 je bil ravnatelj Osnovne šole v Globokem. Leta 1994 se je zaposlil na Zvezi kulturnih organizacij, kasneje pa je postal kulturni organizator v brežiški območni izpostavi Javnega sklada za kulturne dejavnosti RS, kjer se je novembra 2008 upokojil.
Leta 1968 je postal gojenec pehotne šole za rezervne oficirje Jugoslovanske ljudske armade v Bileći, nato pa je stažiral v 44. samostojnem gorskem bataljonu v Kavadarcih (Makedonija). Po vrnitvi v Brežice je postal poveljnik voda v Kozjanskem partizanskem odredu Teritorialne obrambe. Kot instruktor je sodeloval pri usposabljanju mladink in mladincev – prostovoljcev. Od leta 1981 do 1988 je bil referent za varnost v Pokrajinskem štabu TO Posavja s sedežem v Brežicah. V osamosvojitveni vojni Slovenije leta 1991 je opravljal naloge pomočnika poveljnika za varnost v 25. ObmŠTO. Skrbel je za varnost enot in štaba pri njihovih namestitvah. Dejavno je sodeloval v boju v Krakovskem gozdu, nato pa do konca vojne opravljal različne dejavnosti, ki so sodile v področje varnosti.
Že kot otrok je bil član šolskega pevskega zbora, se nato s petjem ukvarjal tudi na učiteljišču in bil vse življenje zelo dejaven v družbenem in društvenem življenju domačega kraja in širše. Leta 1971 je bil soustanovitelj Lovskega pevskega zbora Globoko, v učiteljskem pevskem zboru Emil Adamič pa je deloval polnih 38 let, med letoma 1996 in 2008 je bil tudi predsednik zbora. Bil je zborovodja več zborov: Lovski pevski zbor Globoko (1980– 2018), MePZ Zdole (1985–1995), Oktet Orlica Pišece (1994–2014), MePZ Franc Bogovič Dobova (1995–2004), MePZ Slovenski dom Zagreb (1998–2011) in ŽePZ Globoko – oz. VS Barbara Globoko (2009–2011). Z zbori je prepotoval velik del Evrope in bil urednik številnih, zlasti jubilejnih publikacij. Je dejaven lovec, še posebej v raznih dejavnostih lovske organizacije, kjer je bil pobudnik srečanj lovskih pevskih zborov Slovenije, kasneje še lovskih rogistov. Leta 1983 je postal lovski republiški prvak v streljanju na tarčo srnjaka. Franc Kene je dolgoletni krvodajalec, saj je kri daroval več kot šestdesetkrat.
V Jugoslaviji je prejel medaljo za vojne zasluge (1985), red dela s srebrnim vencem (1986) in zlato značko Zveze rezervnih vojaških starešin Jugoslavije. V Republiki Sloveniji je prejel srebrno medaljo generala Maistra z meči (1991), bojni znak Krakovski gozd, splošni spominski znak »Štabi TO 91,« ter medalji Obranili domovino in Obranili Posavje. Lokalna skupnost mu je podelila Oktobrsko nagrado občine Brežice (2011) in priznanje Krajevne skupnosti Globoko (2011).
V lovski organizaciji je prejel red za zasluge III., II. in I. stopnje (1983, 1991, 2003), plaketo I. stopnje za lovsko kulturo (2011), Zlatorogovo plaketo (2019), jubilejni priznanji LZS za 40 in 50 let članstva v organizaciji ter več lovskih, strelskih pokalov. Franc Kene je še nosilec srebrnega znaka za zasluge na kinološkem področju (2003) in srebrne plakete ZZB NOB Slovenije (2006).
Priznanja na področju ljubiteljske kulture: Gallusova listina (1994), zlato odličje Zveze kulturnih društev Brežice (2001) zlata Maroltova značka (2012), častno priznanje Zveze kulturnih društev Brežice (2021) in Maroltova listina Javnega sklada Republike Slovenije za kulturne dejavnosti (2023).
Kene, F. Obračun samega s sabo. V: Posavje v letih 1989–1991: spominski zbornik, 2001, str. 243–248.
Kene, F. Kaj pa naša lovska kultura? Lovec, glasilo Lovske zveze Slovenije, marec 2015, let. 98, št. 3, str. 124.
Teropšič, T. Bil sem zraven: 25. območni štab Teritorialne obrambe in vojne enote Teritorialne obrambe v vojni leta 1991. Brežice: Posavski muzej, 2011.
Zmagovito Posavje: spominski zbornik. Brežice: Posavski muzej in Zveza veteranov za Slovenijo, Pokrajinski odbor za Posavje, 2011.
Osebni podatki: Franc Kene, julij 2023.