Rodil se je mami Zlati Savnik in očetu Mihaelu Jeršiču. Osnovno šolo je obiskoval v Skopicah, nižjo gimnazijo pa je končal leta 1957 v Brežicah. Nato je šel za trgovskega vajenca v Kmetijsko zadrugo Brežice, kjer se je leta 1960 tudi zaposlil. Šolanje je nadaljeval na večerni šoli oddelka za odrasle Srednje ekonomske srednje šole Novo mesto v Brežicah, kjer je spoznal sošolko Marijo in se leta 1963 z njo poročil. Istega leta se je vpisal na Višjo komercialno šolo v Mariboru kot izredni študent, leta 1971 diplomiral in pridobil izobrazbo ekonomist.
Po odsluženem vojaškem roku se je zaposlil pri trgovskem podjetju Petrol v Brežicah. Najprej je delal na bencinski črpalki, nato je postal referent za bencinske servise na območju enote Brežice, leta 1980 pa je postal direktor Petrol TOZD Brežice, ki je pokrival devet občin s 30 bencinskimi servisi in 250 zaposlenimi. Po vojni se je Petrol reorganiziral, Silvester Jeršič pa je postal upravnik enote v Brežicah, kjer se je leta 1999 upokojil.
Leta 1965 je postal gojenec pehotne šole za rezervne oficirje Jugoslovanske ljudske armade v Bileći. Nato je stažiral v Zemunu, v zaščitni četi pri poveljstvu zračnih sil. Po odhodu iz armije so ga vključili v nastajajočo Teritorialno obrambo Socialistične republike Slovenije, kjer je bil najprej komandir voda, pozneje čete in od leta 1980 referent za obveščevalne zadeve na Občinskem štabu Teritorialne obrambe občine Brežice. V tej vlogi je ves čas vojne leta 1991 in po njej, ob pomoči organizirane mreže zaupnikov, zbiral obveščevalne podatke o nasprotniku in jih dostavljal na poveljstvo 25. ObmŠTO.
Po osamosvojitveni vojni Slovenije je bil med ustanovitelji organizacije vojnih veteranov v Brežicah. Tri mandate (1999–2011) je bil predsednik Območnega združenja veteranov vojne za Slovenijo Brežice, nato so mu vojni tovariši podelili naziv častni predsednik OZVVS Brežice. V tem času se je članstvo povečalo z 200 na 530 članov, postavili pa so tudi devet spominskih obeležij na tajnih lokacijah, kjer se je pred vojno hranilo orožje, strelivo in eksplozivna sredstva. Silvo Jeršič je vseskozi dejaven tudi v častniški organizaciji, policijsko veteranskem društvu Sever Posavje in domačem Prostovoljnem gasilskem društvu Cerina.
Prejel je več različnih odlikovanj, priznanj in znakov. Prejel je zlati znak Združenja slovenskih častnikov Brežice, častni znak Zveze slovenskih častnikov (2003), srebrni znak Sever Zveze policijskih veteranskih društev Sever (2019), srebrno plaketo Zveze veteranov vojne za Slovenijo (2001), zlato plaketo ZVVS (2009) in red III. stopnje ZVVS (2023).
Jeršič, S. Obveščevalna dejavnost Teritorialne obrambe med vojno. V: Zmagovito Posavje: spominski zbornik, 2011, str. 197–201.
Posavje v letih 1989–1991: spominski zbornik. Brežice: Posavski muzej: Zveza veteranov vojne za Slovenijo, Pokrajinski odbor za Posavje, 2001.
Teropšič, T. Bil sem zraven: 25. območni štab Teritorialne obrambe in vojne enote Teritorialne obrambe v vojni leta 1991. Brežice: Posavski muzej, 2011.