Gimnazijo je obiskoval v Varaždinu, nato se je vpisal na študij prava v Gradcu, ki pa ga ni dokončal.
Ko je dr. Jakob Ploj leta 1862 v Ljutomeru odprl odvetniško pisarno, je nekaj časa pri njem delal kot odvetniški pripravnik. Skupaj s Plojem se je kmalu vključil v narodnoprebudno delovanje v Ljutomeru. Kot posestnik in narodnjak se je zanimal za socialne in gospodarske razmere štajerskih kmetov in obrtnikov. Pozorno je spremljal tudi kulturno življenje štajerskih Slovencev in se boril za uveljavitev narodnostnih pravic, še zlasti za uvedbo slovenskega jezika v šolah in uradih.
Leta 1866 se je skupaj z drugimi ljutomerskimi narodnjaki (odvetnik Jakob Ploj, župnik Anton Klemenčič, Davorin Trstenjak, knjigarnar Ivan Dragotin Huber idr.) odločno zavzel za to, da se v Ljutomeru ustanovi čitalnica kot središče narodnoprebudnega dela tamkajšnjih Slovencev. Leta 1867 je ustanovil narodno pevsko društvo in s tem položil temelje delovanju leta 1868 ustanovljen čitalnice. Društvo je delovalo v okviru čitalnice vse do leta 1894, ko se je osamosvojilo in postalo prvo slovensko pevsko društvo v ljutomerskem okraju. Kukovec je bil večkratni predsednik ljutomerske čitalnice in njen najožji sodelavec ter podpornik vse do leta 1898.
Pomembno vlogo je imel tudi pri organizaciji prvega slovenskega tabora v Ljutomeru 9. avgusta 1868. Ker se je uveljavil kot vodja narodnega in gospodarskega gibanja ljutomerskih Slovencev, mu je pripadlo častno mesto prvega govornika na taboru. V svojem govoru je utemeljeval prvo točko taborskega programa – priznanje slovenskega jezika v uradih. Bil je tudi govornik tabora na Kapeli pri Radencih (1870), na katerem je utemeljeval zahtevo za izgradnjo železnice skozi Ljutomer, saj je v prometni povezavi s severnimi deli Štajerske ter ostalimi deli monarhije videl priložnost za materialni dvig zaostalega kmečkega gospodarstva v okraju.
Leta 1870 je bil izvoljen za načelnika ljutomerskega okraja. Kot okrajni načelnik je deloval vse do leta 1905 in se ves čas zavzemal za interese slovenskega življa. Istega leta je bil izvoljen tudi za deželnega poslanca v Gradcu kot zastopnik kmetov v okrajih Ljutomer-Ormož-Gornja Radgona in potem ponovno leta 1878 in 1884. Kot načelnik ljutomerskega okraja in kot poslanec v graškem deželnem zboru se je zavzemal za uvedbo slovenskega jezika v ljudskih in meščanskih šolah ter za izdajo učbenikov v slovenskem jeziku. Za izboljšanje gospodarskega stanja pokrajine je zahteval regulacijo reke Mure ter zaščito kmečke zemlje pred pogostimi poplavami. Boril se je tudi za izgradnjo železnice, ki bi gospodarsko povezala kraje Gornja Radgona, Ljutomer in Ormož. Tako je bila leta 1890 odprta železniška povezava med Radgono in Ljutomerom. Kukovec je bil vse do smrti odbornik upravnega sveta proge, ki je imela za gospodarstvo te pokrajine pomembno vlogo.
Leta 1870 je postal tudi načelnik krajevnega šolskega sveta in kasneje krajevni šolski svetovalec. Dosegel je izgradnjo nove ljudske šole v Ljutomeru ter bil pobudnik in soustanovitelj slovenske gospodarske šole v Ljutomeru (1872).
Leta 1872 je ustanovil ljutomersko posojilnico, prvo te vrste v Sloveniji, in jo do leta 1908 tudi vodil. Posojilnica je bila gospodarska opora tamkajšnjih Slovencev, predvsem kmetov, z njeno pomočjo so nastala tudi številna slovenska gasilska društva v okraju.
Kukovec je bil tudi uspešen posestnik. Bavil se je z vinogradništvom in živinorejo, v lasti je imel tudi parni mlin, parno žago in parno mlatilnico, ukvarjal se je tudi s pekovsko obrtjo.
- Čuček, Filip: Slovenski poslanci v štajerskem deželnem zboru 1848‒1878. Časopis za zgodovino in narodopisje, letn. 90 = n. v. 55, 2019, št. 2, str. 5‒18.
- Ivan Kukovec. Domovina, leto 18, št. 62 (1. jun. 1908), str. 1.
- Kovačič, Fran: Ljutomer: zgodovina trga in sreza. Maribor, Zgodovinsko društvo, 1926, str. 30‒34.
- Lapajne, Ivan: Ivan Kukovec. Zadruga, 16, št. 6 (1. jun. 1908), str. 108‒109.
- Pirjevec, Avgust: Kukovec, Ivan Nepomuk (1834‒1908). Slovenski biografski leksikon, zv. 4 (Kocen‒Lužar). Ljubljana, Zadružna gospodarska banka, 1932, str. 581.
- Ratiznojnik, Anton: Narodni buditelj Ivan Kukovec. Kronika, časopis za slovensko krajevno zgodovino, letn. 39, 1991, št. 1–2, str. 24‒28.
- Vrbnjak, Viktor: Prvi slovenski tabor v Ljutomeru. Maribor, Obzorja, 1968.
