Rojen je bil v kmečki družini s sedmimi otroki na Zgornji Hudinji. Že njegov oče Matevž Glinšek je opravljal dolgoletno funkcijo župana okoliške občine (1889−1912). Leta 1896 je prevzel “Kovačevo” kmetijo na Zgornji Hudinji 14, danes Zgornja Hudinja 56 in se leta 1905 poročil z Marijo Prekoršek. Rodilo se jima je šest otrok. Janez Glinšek je bil primer narodno zavednega in prosvetljenega kmeta.
Prelomnico v njegovem dolgoletnem javnem udejstvovanju pomenijo občinske volitve 16. junija 1924, ko na volitvah zmaga njegova ljudska stranka in ga kandidira za župana. Na ožjih županskih volitvah je prišlo do nesoglasja z naprednjaki in socialisti, tako da je bil izvoljen s šibko večino in tudi z nemškutarsko podporo. Zato je iz načelnih in nacionalnih razlogov odstopil in pri drugem glasovanju dobil glasove vseh slovenskih strank. Delo občinskega odbora je v njegovem mandatu potekalo brez zapletov, na volitvah leta 1927 pa je funkcijo župana prevzel član prav tako ljudske stranke Alojzij Mihelčič.
V zgodovino občine se je zapisal s preudarnostjo in gospodarskim čutom, vrh njegovega županskega mandata pa je prav gotovo predstavljala otvoritev novega poslopja deške okoliške šole 8. septembra 1927. Z izgradnjo te šole so končno dosegla cilj prizadevanja okoliških in mestnih narodnjakov, ki so ostajala brez vidnih rezultatov več desetletij, saj jih je sproti dušil nemški pritisk v Avstro-Ogrski monarhiji.
J. Germadnik: Vodili so Celje, Celje 2005, str. 87–89
J. Orožen: Zgodovina Celja in okolice, II. del, Celje 1974, str. 340
Slovo od zavednega Slovenca, v: Celjski tednik, 1962, št. 26, str. 5
Dokumenti MNZ Celje in Domoznanskega oddelka Osrednje knjižnice Celje
Družinski arhiv Franca Glinška, Prijateljeva 17, Celje