Po končani ljudski šoli v Šturjah se je zaposlil v Mehanični predilnici in barvarnici v Ajdovščini. Po treh letih je leta 1902 odšel v Postojno, kjer se je izučil za zidarja in leta 1905 prejel učno spričevalo. Kot zidar se je zaposlil najprej v Beljaku, potem pa je prišel v Ljubljano. Vpisal se je v obrtno šolo, saj je želel postati zidarski mojster. V tem času je delal tudi pri izgradnji tovarne čevljev Peter Kozina v Tržiču (Peko). Leta 1914 je že osnoval svoje prvo stavbno podjetje, a vmes je posegla prva svetovna vojna. Aprila leta 1919 je Matko Curk ponovno osnoval gradbeno podjetje. Med obema vojnama so v Ljubljani veliko gradili in kot priznan stavbni mojster je Matko Curk razvil cvetoče gradbeno podjetje. Na Mirju si je zgradil stanovanjsko hišo, kjer je bil tudi sedež podjetja. Njegov sosed je bil njegov rojak zdravnik Anton Brecelj.
Leta 1929 je Matko Curk po načrtih Jožeta Plečnika prenovil Trnovsko cerkev. Tako se je začelo plodno sodelovanje med obema mojstroma in stavbni mojster Curk je izvajal številna dela po zamislih in načrtih priznanega arhitekta.
Po 2. svetovni vojni so oblasti njegovo stavbno podjetje in premoženje nacionalizirale.
Stavbni mojster Matko Curk je vestno pisal dnevnik, ki je bogat vir za poznavanje njegovega življenja in dela pa tudi družbenopolitičnih in gospodarskih okoliščin, ki so krojile tedanjo družbo.
Na podlagi te zapuščine sta Katarina Kobilica in Andrej Studen napisala izredno zanimivo študijo o vzponu meščanske družine po prvi svetovni vojni (Kobilica, Katarina; Studen, Andrej: Volja do dela je bogastvo. Nova revija, 1999).
Najpomembnejša dela:
Kraljevi lovski dvorec v Kamniški Bistrici (1933)
Narodna in univerzitetna knjižnica v Ljubljani (1936-1942)
Cerkev Sv. Mihaela na Barju (1937-1938)
Žale (1938-1940)
Ljubljanska tržnica (1940- 1942)
Druge znamenite gradnje, ki jih je postavilo podjetje Matka Curka:
1936: Lichtenturm – danes Zavod za slepo in slabovidno mladino
1938: Cerkev presv. Srca Jezusovega na Rakeku
1939: dom za upokojence (danes dijaški dom Tabor)
zapornice na Ljubljanici 1939-1941,
Kobilica, Katarina; Studen, Andrej: Volja do dela je bogastvo. Nova revija, 1999
Osebnosti. Veliki slovenski biografski leksikon. 2009, geslo: Curk, Matko