Bil je osmi otrok v družini. Temelj njegove družine je bila od vsega začetka vera. Obisk nedeljske maše je bil samoumeven. Vsak dan so molili tudi rožni venec in šli k maši, če je bilo le mogoče. Takoj po vojni so pobirali različno orožje in ob eksploziji je izgubil oko. Ob smrti brata leta 1949, s katerim je bil najbolj povezan, mu je teta rekla, naj bo duhovnik.
Gimnazijo je obiskoval v Kranju, leta 1956 maturiral in nato vstopil v bogoslovje. V prvem letniku je bil vpoklican k vojakom v Samobor in nato v Skopje. V ljubljanski stolnici ga je v duhovnika leta 1961 posvetil nadškof Anton Vovk. Njegovo novomašniško geslo je bilo »Moj Gospod in moj Bog«.
Svojo duhovniško pot je kot duhovni pomočnik pričel v Borovnici (1961–1962). Tu je vpeljal mladinski verouk. Kot kaplan je bil v Črnomlju (1962-1965), kjer je obnovil župnišče in mežnarijo. Nato je odšel za župnika v Mengeš. Najprej je uredil gospodarsko poslopje, v katerega so se naselile sestre karmeličanke. Neutrudno si je prizadeval in tudi uspel ustanoviti trzinsko (1974) in jarško-grobeljsko (1975) župnijo. Bil je tudi dekan dekanije Domžale – Moravče (1973-1987), član duhovniškega sveta ljubljanske nadškofije in član komisije za duhovščino pri JŠK.
Za župnika v Lesce je prišel leta 1982. Pričakali so ga dolgovi, dotrajana cerkev in župnišče. Z lastno zagnanostjo se je lotil obnove kakor tudi poživitve verskega življenja. Uvedel je župnijska romanja, začel je z otroškim pevskim zborom in okrepil mešani pevski zbor, uvedel različne razstave domačih umetnikov, med prvimi je pričel z zbiranjem odvečnih oblačil in obutve. V naslednjih letih mu je uspelo s sodelovanjem in nešteto udarniškimi urami faranov obnoviti zunanjščino in notranjščino cerkve, pri kateri so sodelovali tudi strokovnjaki in obrtniki. Iz razpadajoče stavbe je cerkev spremenil v eno najlepših Marijinih baročnih cerkva na Slovenskem. Obnovitvena dela: obnova cerkvene stavbe (1983), obnova zvonika in ure (1984), obnova starih orgel in poda na koru (1986), izgradnja prizidka k župnišču in obnova starega župnišča (1989/1990), obnova strehe na cerkvi in novi freski na cerkvi in na župnišču (1995), novi zvonovi (1997), nov tlak v cerkvi (1998), obnova glavnega oltarja in kipa v tronu ter slik (2001/2004), nove freske na stropu glavne ladje (2006), obnova stranskih oltarjev (2006/2008), obnova slike Jezusovega krsta in odkritje poslikanega okvirja in izdelava kipa Marije z Jezusom (2008), postavitev novih orgel (2010).
Dolgo let je sam uspešno učil verouk in vodil z njim povezane dejavnosti. Delovala je skupina pritrkovalcev, nikoli ni manjkalo ministrantov, iz župnije je izšel tudi nov duhovnik. Kazal je pot do knjig in vernike navduševal za branje cerkvenega tiska. Bil je med pobudniki postavitve spomenika Janezu Krstniku Prešernu v Hrašah, na leškem zvoniku Jožetu Balantu, pri Hkavcu v Lescah spominsko ploščo Mirku Kunčiču, na pokopališču spomenik vseh padlih.
Krajevna skupnost Lesce je ob podelitvi priznanja za dolgoletno delo leta 2007 o njem zapisala: »Gospod Babič je izrazit zgodovinar, domoljub, človekoljub, dober gospodar, tenkočuten do pomoči potrebnih, spodbujevalec domačih umetnikov, dober duhovni oče našim vernikom, poznavalec kulturne dediščine.« Za skoraj 30-letno požrtvovalno duhovniško delo župnika v Lescah ter ob 50-letnici mašništva je prejel tudi priznanje radovljiške občine.
Zlato mašo je praznoval 2. julija 2011. Istega leta so ga premestili in 1. avgusta je začel delo duhovnega pomočnika v Mengšu. 4. julija 2021 je v Mengšu daroval biserno mašo, ki so jo na veliki šmaren z njim praznovali tudi v Lescah.
Gospod je moja pot, 2011
Priznanje KS Lesce za dolgoletno delo, 2007
Medalja Občine Radovljica, 2011
V družbi z Jezusom: g. Štefan Babič, biseromašnik, Mengeš (videoposnetek)
Korošec, I. Štefan Babič. (tipkopis), 2021
Košnjek, J., Kuhar J. Drugačnost vabi k dialogu. Gorenjski glas, 17. avg. 2021, leto 75, št. 65, str. 1-2.
Pivar, M. Na žegnanjsko nedeljo v župniji Jarše potekala zahvalna maša biseromašnika Štefana Babiča. (citirano 27. 2. 2023). Dostopno na naslovu: https://domzalec.si/kultura/prireditve-kultura/na-zegnanjsko-nedeljo-v-zupniji-jarse-potekala-zahvalna-masa-biseromasnika-stefana-babica/