Bil je vnuk v Žužemberku rojenega Janeza Vajkarda Auersperga. Komaj šestnajstleten je po smrti očeta Franca Karla podedoval knežji naslov. Leta 1718 je postal polnoleten in upravljanje podedovanih posesti je prevzel v svoje roke. Na Kranjskem ni bil toliko prisoten kot njegovi predniki in predhodniki, se je pa zelo dejavno ukvarjal s Kočevsko. V to so ga prisilili zapleteni lastniški odnosi v okolici Čabra, ko so si tamkajšnje gozdove lastili tako grofje Zrinjski kot tudi Auerspergi. Henrik je moral pod pritiski popustiti, tako da del gozdov, ki so nekoč vsaj formalno pripadali Kranjski, danes sodi pod Hrvaško. Čeprav ni bil vojak kot njegov oče, je imel na cesarskem dvoru velik ugled. Cesar Karel VI. ga je imenoval za vrhovnega dvornega maršala, za časa cesarice Marije Terezije pa je postal vrhovni konjušnik in vrhovni komornik. Zaradi svojih funkcij je moral biti na dvoru bolj ali manj stalno prisoten. Z dvema porokama si je najprej pridobil posest v češko-moravskem prostoru, kasneje pa je posegel še na Avstrijsko in Tirolsko.
Knez Henrik je v Toplicah leta 1767 denarno omogočil gradnjo novega in večjega poslopja, ki je zajelo oba izvira termalne vode. Dvonadstropna stavba, ki je kasneje dobila ime Kopališki dom, je imela takrat za goste kar 28 sob. Njena gradnja za Dolenjske Toplice in tukajšnje kopališče pomeni prelomnico, saj od tega časa do takrat zasebno kopališče rodbine Auersperg lahko štejemo za kopališče in zdravilišče, ki je bilo dostopno javnosti. Henrik Auersperg je v starosti skoraj 86 let umrl na Dunaju. Kljub temu daje pokopan ob svojih starših v mestu Steyr v Zgornji Avstriji, so na lastno poslednjo željo njegovo srce prenesli v družinsko grobnico v nekdanjem frančiškanskem samostanu v Ljubljani.
Preinfalk, M.: Auerspergi: Po sledeh mogočnega tura. Ljubljana: Zgodovinski inštitut Milka Kosa ZRC SAZU, 2005. Str. 242-245.
Tončič, L.: Zdravilišče Dolenjske Toplice 1767–1987. Novo mesto, 1987, str. 23. (tipkopis, hranjeno v Dolenjskem muzeju)
Dolenjske Toplice v odsevu časa: znanstvena monografija ob 800-letnici prve omembe Dolenjskih Toplic v zgodovinskih virih. Dolenjske Toplice: Občina, 2015.