Kdaj je prišel na Kranjsko, ni znano. Po dveletnem šolanju na kirurški šoli v Ljubljani, kjer je poučeval tudi kirurg in naravoslovec Balthasar Hacquet, je leta 1776 opravil mojstrski izpit za patrona kirurgije pri zdravstvenem nadzorniku dr. Haymannu. Šolanje naj bi Willomitzerju omogočil Žiga Zois, ki ga je leta 1776 nastavil za ranocelnika v Stari Fužini.
Osvajanja najvišjih vrhov je finančno podprl Žiga Zois, lastnik bohinjskih železarskih obratov. V Triglavskem pogorju je želel najti nahajališča železove rude, ki se je imenovala bobovec. A kaj, ko so mu z večine najvišjih vrhov namesto rude prinesli le fosile. A fosilov v svojih fužinah Zois ni mogel predelati v železo, ki mu je prinašalo dobiček. Včasih pa se je iskanje le obrestovalo. Za Zoisa je naravoslovna iskanja po bohinjskih gorah opravljal tudi Willomitzer. V zgodovino planinstva se je vpisal kot eden izmed štirih mož, ki so prvi osvojili vrh Triglava. Leta 1777 je bil po Zoisovem naročilu v skupini, ki je spremljala Hacqueta iz Srednje vasi do Velega polja. Slabo vreme jim je preprečilo, da bi šli na vrh Malega Triglava, tako da se je na vrh povzpel le Hacquet. Willomitzer pa je na vrhu Triglava stal eno leto kasneje: osvojil ga je skupaj z Luko Korošcem s Koprivnika, Matevžem Kosom iz Jereke in Štefanom Rožičem s Savice. Že naslednje leto (1779) je bil Willomitzer s Kosom po Zoisovem nalogu znova na Triglavu. Spremljal je Hacqueta, ki je izmeril nadmorsko višino Triglava. Willomitzer je bil tisti, ki je Zoisu v dveh pismih poročal o prvem vzponu na Triglav. Vsebino obeh pisem iz Zoisove zapuščine je leta 1821 v časniku Illyrisches Blatt povzel ljubljanski profesor Franz Xaver Richter. Žal sta se obe pismi kasneje izgubili.
V letu prvega vzpona na Triglav se je Willomitzer tudi poročil. Po poroki je v stari Fužini kupil hišo, ki stoji še danes. Zadnja leta svojega življenja je imel v njej gostilno, vendar mu posel ni cvetel, temveč se je celo zadolžil.
Ceklin F. Čigava noga je prva stopila na teme velikega Triglava. Planinski vestnik, junij 1957, let. 13, št. 6, str. 311–323.
Mikša P. Naši štirje srčni: prvopristopniki na Triglavu. V: Zbornik planinskega društva Srednja vas v Bohinju: 90 let PD Srednja vas v Bohinju, 150 let prvega slovenskega planinskega združenja Triglavski prijatelji, 200 let prvega gorskega reševanja s Triglava, 2022, str. 47–52.
Richter, F. X. Die Wochein. Illyrisches Blatt, 20. 4. 1821, št. 16, str. 61–62; 27. 4. 1821, št. 17, str. 65–66; 4. 5. 1821, št. 18, str. 69–70; 11. 5. 1821, št. 19, str. 75–76; 18. 5. 1821, št. 20, str. 77–80; 25. 5. 1821, št. 21, str. 81–83.
Poštrak A. in Kalan B. Ponos in trma bohinjske číklje. Kranj: Gorenjski muzej, 2020 (razstava).