O mladosti Jožefa Mraka, enega najpomembnejših slovenskih politehnikov 18. stoletja, je znanega malo. Predvideva se, da se je ukvarjal s slikarstvom, morda se je na tem področju tudi šolal. Leta 1736 se je zaposlil pri rudniku živega srebra in se kmalu uveljavil kot najobetavnejši jamomerec in risar. Opravljal je meritve in kartiranja jame in zunanjih rudniških obratov, izdeloval načrte za novogradnje, trasiral ceste (npr. cesto Idrija–Godovič), kartiral idrijsko okolico, mapiral gozdove … Med njegove najpomembnejše dosežke prav gotovo sodijo klavže na Idrijci in Belci, tako imenovane “slovenke piramide”. Klavže so bile zgrajene leta 1772 in so 153 let služile plavljenju lesa za rudnik (do leta 1927).
Jožef Mrak je bil eden naših prvih strokovnih šolnikov. Leta 1752 je bila v Idriji ustanovljena strokovna šola za geodete, na kateri je poučeval geodezijo, geometrijo in risanje. Po prenehanju delovanja te šole so leta 1763 ustanovili mineraloško-metalurško-kemijsko šolo, ki jo je vodil dr. Joannes Antonius Scopoli. Mrak je poučeval jamomerstvo ter vodil praktične vaje v jami in na prostem.
Nadarjen je bil na likovnem področju, kar se kaže v njegovih kartografskih risbah in načrtih, ki jih je pogosto obogatil z ilustracijami. Izkazal se je tudi kot freskant, saj je med letoma 1762 in 1766 poslikal župnijsko cerkev Marije Vnebovzete v Spodnji Idriji.
Kljub poklicnim uspehom pa je z ženo in sedmimi otroki živel v pomanjkanju. Datum njegove smrti ni natančno znan, po podatkih iz rudniških aktov je umrl 13., po podatkih iz mrliške knjige pa 14. avgusta.
Leta 2009 je Pošta Slovenije ob 300. obletnici Mrakovega rojstva izdala znamko z njegovo podobo.
Kot jamomerec in kartograf se je uveljavil tudi njegov sin Anton Mrak (1739–1801).
Primorski slovenski biografski leksikon, 10. snopič, Gorica 1984, str. 469–471
J. Kavčič: Jožef Mrak in njegov čas, Idrija 2011
https://www.obrazislovenskihpokrajin.si/oseba/mrak-jozef/ (dostop 9. 10. 2020)