Njegov rod izhaja iz Andraža nad Polzelo v Savinjski dolini, po propadu kmetije pa so se potomci razšli, tako da je bil Franc istoimenskemu očetu – delavcu in materi Tereziji, gospodinji, rojen v Celju. Družina se je preselila v bližnje Trnovlje, tam je Franc obiskoval osnovno šolo, se kasneje vpisal v celjsko meščansko šolo, na koncu pa se v Westnovi tovarni izučil za kovinostrugarja in kot pomočnik kasneje delal v več krajih monarhije. Že takrat se je vključil v delavsko sindikalno gibanje.
Prva svetovna vojna ga je mobilizirala (komaj 17–letnega) na soško fronto, po koncu vojne pa je s celjskimi prostovoljci odšel v boje za slovensko severno mejo. Po plebiscitu se je vrnil v Westnovo tovarno, se še bolj intenzivno povezal z delavskim gibanjem in že pri prvi večji stavki v tovarni (1922) opozoril nase.
Leta 1926 je postal član Komunistične partije, kmalu je moral zapustiti tovarno, kasneje je delal po vsej Evropi in prevzemal vedno vidnejše vloge v delavskem gibanju. Leta 1933 se je vrnil v Slovenijo, bil v ljubljanskem Saturnusu izvoljen za delavskega zaupnika, nato pa izvoljen še za tajnika Zveze kovinarskih delavcev in predsednika strokovne komisije za Slovenijo. Tako je tudi formalno stopil na čelo levičarskega gibanja v Sloveniji ter organiziral in vodil večino kasnejših delavskih zborovanj in stavk – od rudarskih revirjev, preko Celja do Jesenic.
Zaradi ponesrečene delavske stavke pri Westnu (1936) in razkritja, da je komunist, ga je takratno socialdemokratsko delavsko gibanje v letih 1936/37 odstranilo z vseh položajev, obratno pa mu je rasla veljava znotraj partijske hierarhije. Že leta 1936 je kot edini Slovenec postal član ilegalnega Centralnega komiteja KPJ, aprila 1937 pa je bil na ustanovnem kongresu Komunistične partije Slovenije na Čebinah izvoljen za sekretarja njenega centralnega komiteja. 22. 6. 1941 je postal celo prvi komandant Vrhovnega poveljstva slovenskih partizanskih čet in to mesto zasedal do oktobra 1942, ko ga je zamenjal Ivan Maček – Matija.
Vojaško operativna vloga mu ni ležala, zato je v bodoče opravljal predvsem politične funkcije. V prvi slovenski vladi (5. 5. 1945) je postal minister za industrijo in rudarstvo, leta 1947 pa minister za težko industrijo pri zvezni vladi, tako da je tesno povezan z obnovo in širitvijo slovenske industrije v času »prve petletke«. Kasneje je opravljal še vrsto visokih predstavniških funkcij na ravni republike in federacije in prejel vrsto odlikovanj – tudi mednarodnih, predvsem iz dežel socialističnega in neuvrščenega sveta.
Vse do smrti je ohranjal močan vpliv na slovenski, še posebej na celjski vsakdan. Že leta 1952 je postal celjski častni občan.
Demokratični dialog najbrž ni bil tisto, s čimer se je zapisal v spomin sodobnikov, saj je velikokrat kar sam odločal o kakšnih infrastrukturnih pridobitvah, za katere bi bilo treba strokovnih ekspertiz. Ni pa mogoče spregledati njegove zavzetosti za razvoj Celja in okolice ter uspešnosti pri pridobivanju sredstev v ta namen. Znan je bil tudi kot človek, ki se s svojimi formalnimi funkcijami ni postavljal, jih ni izkoriščal za lastno udobje ali bogatenje in kot eden redkih politikov, ki je znal držati besedo.
Živel je v Ljubljani, pokopan pa je v grobnici narodnih herojev v Celju.
Nagrade in priznanja (izbor):
- nosilec partizanske spomenice 1941
- red narodnega heroja
- red za hrabrost
- častni občan Celja, 1952
- častni občan občine Velenje, 1977
- častni občan Ljubljane, 1983
Z. Čepič: Leskošek, Franc – Luka, v: Enciklopedija Slovenije, 6. zvezek, Ljubljana 1996, str. 139
Franc Leskošek – Luka, spominska soba v Muzeju revolucije Celje, Celje 1985
T. Kregar: Tovariš Luka, v: Znameniti Celjani, Celje 2004, str. 58–59
E. Lajh: Življenje in delo narodnega heroja Franca Leskoška-Luke, v: Celjski zbornik, 1984, str. 11–20
J. Meglič: Franc Leskošek – Luka, osemdesetletnik, v: Savinjski zbornik, 1978, str. 126–132