Rojen je bil v delavski družini. Oče Franc je delal kot čevljar v Čevljarski zadrugi v Žireh, mama Amalija je bila gospodinja. Tone je bil eden od njunih osmih otrok in ko mu je štirinajstletnemu umrla mama, se je s skromno štipendijo težko prebijal skozi študij na ljubljanskem učiteljišču, kjer je leta 1964 diplomiral. Prvo službo je dobil na podružnici Osnovne šole Šentjernej, ki je delovala v prostoru Kartuzije Pleterje. Po enem letu je nadaljeval študij na Pedagoški akademiji v Ljubljani, smer geografija in zgodovina. Kot predmetni učitelj teh dveh predmetov je 1967. leta dobil službo na osnovni šoli v Brežicah.
Po končani vojaščini je deloval v mladinski organizaciji, nadaljeval kot sekretar Občinskega sindikalnega sveta Brežice in predsednik SZDL Brežice. Po ustanovitvi Samoupravnih interesnih skupnosti materialne proizvodnje je vodil Skupne službe. Ko je bila po osamosvojitvi ta služba ukinjena, naloge pa prenesene na Občino, se je tja »preselil« tudi on. Do upokojitve leta 2007 je delal na Upravni enoti Brežice, kjer je bil tudi predsednik sindikata. Dva mandata je bil predsednik Konference sindikatov Upravnih enot Slovenije in član Republiškega odbora sindikatov državnih organov Slovenije.
V mladih letih je bil tabornik in brigadir. Na ljubljanskem učiteljišču je vzljubil folkloro in se priključil Folklorni skupini »Tine Rožanc«, sodeloval je pri snemanju dijaškega filma in se učil plesa pri znamenitem plesnem mojstru Jenku. S kulturnim delom je nadaljeval tudi v Brežicah, kjer je na osnovni šoli vodil folklorno skupino, bil član gledališke skupine Amaterski oder Brežice in MPZ bratov Milavcev. Dva mandata je bil predsednik Zveze kulturnih društev Brežice.
Kot vodja je sodeloval pri organizaciji 9. kongresa Gasilske zveze Slovenije, ki je bil v Brežicah leta 1980, za kar mu je Gasilska zveza Slovenije podelila posebno priznanje. V letih 2000–2008 je bil predsednik Občinske turistične zveze Brežice.
V Brežicah je leta 1968 postal član Planinskega društva Brežice, ki mu je predsedoval tri mandate (2005–2017). Leta 2000 se je izšolal za planinskega vodnika. Organiziral in vodil je številne planinske tabore ter ture, sodeloval pri izvedbi planinskih šol za mladino in odrasle ter pri organizaciji družinskih taborov. Bil je soorganizator postavitve spomenika edini slovenski valuti in tradicionalnega pohoda Po poteh slovenskega tolarja. Skrbel je, da je bilo delo društva registrirano v vsakoletnem internem glasilu Planinski utrinki. Sodeloval je s številnimi planinskimi društvi v Sloveniji in na Hrvaškem. Dvakrat je bil na skupščini Planinske zveze Slovenije izvoljen za podpredsednika PZS (2000 in 2014). Zdaj vodi odbor za članstvo v okviru PZS. Aktiven je v nekaj društvih civilne družbe.
srebrni častni znak, 1971
zlati častni znak PZS, 2005
spominska plaketa PZS, 2010
oktobrska nagrada Občine Brežice, 2014
svečana listina Planinske zveze Slovenije, 2020
plaketa Državnega sveta Republike Slovenije za delo v prostovoljstvu, 2024
Osebni podatki: Anton Jesenko, marec–maj 2025
Anton Jesenko prejemnik svečane listine Planinske zveze Slovenije. (citirano 11. 4. 2025). Dostopno na naslovu: https://www.eposavje.com/ostale-novice/anton-jesenko-prejemnik-svecane-listine-pzs.
Gradič Oset, B. Prejemniki najvišjih priznanj Planinske zveze Slovenije za leto 2020. (citirano 11.4.2025). Dostopno na naslovu: https://www.pzs.si/novice.php?pid=14763.
Luzar, M. Na gori morda začneš svojo pot. Živa 2014, leto 13 , št. 11, str. 10-11.
Ogrin, M. Antonu Jesenku plaketa Državnega sveta RS najzaslužnejšim prostovoljcem za leto 2024. (citirano 25. 4. 2025). Dostopno na naslovu: https://www.pzs.si/novice.php?pid=17470.
Retelj, R. Začenja se Brežiški oktober 2014. (citirano 11. 4. 2025). Dostopno na naslovu https://www.posavskiobzornik.si/novice/zaenja-se-breiki-oktober-2014-34166.
Geslo so pripravili študenti 1. letnika visokošolskega programa Fakultete za turizem (2024/25).
