Rodil se je očetu Antonu in materi Amaliji (roj. Kastelic), imel je starejšega brata Franca. Najprej je obiskoval deško vadnico v Gorici (1909-1913), šolanje je nadaljeval na nemški gimnaziji, potem pa se je zaradi prve svetovne vojne kot begunec šolal v Gradcu (do leta 1918). Po vrnitvi v Gorico je tu leta 1921 maturiral.
Vpisal se je na študij prava na Dunaju in obenem tudi na Novi dunajski konservatorij. Jeseni 1923 je študij prava nadaljeval v Bologni, kjer je 1925 doktoriral. Tudi tu se je vpisal na Licej za glasbo (1924), vendar je študij glasbe še isto leto prekinil.
V Trstu je opravil odvetniški izpit in opravljal svoj poklic v Kanalu in nato v Gorici. Udeležil se je vojne v Abesiniji in druge svetovne vojne. Po vojni je poučeval na državni srednji šoli v Gorici: med letom 1947 in 1949 zgodovino in zemljepis, od leta 1950 pa angleščino.
Za glasbo se je začel zanimati zgodaj, v šolo Glasbene Matice je bil vpisan leta 1913, klavir pa se je učil tudi v času, ko se je šolal v Gradcu. Na Dunaju je opravil izpite iz harmonije, dirigiranja, oblikoslovja in instrumentacije.
Skladati je začel zgodaj, najstarejši datum nosi Preghiera za godala in orgle, ko mu je bilo 18 let. Prijatelj je bil z Marijem Kogojem, ki je Jakončiču včasih tudi korigiral skladbe. Ob požigu Trgovskega doma v Gorici novembra 1926 so zgorele tudi številne njegove skladbe. Glasbo je opustil in se posvetil poklicu pravnika. Izvedeno je bilo eno samo njegovo delo poleti 1949 na sklepni prireditvi goriškega dijaštva.
Dela:
Tri glasbene misli za violino in klavir
Maša za zbor, orgle in orkester (s. a.)
Der Apotheker, opera
24 preludijev za orgle (s. a.)
Zgodovina starega veka, 1949 (skripta)
Zgodovina srednjega veka, 1949 (skripta)
Zgodovina novega veka, 1949 (skripta)
Izvestje državnih srednjih šol s slov. učnim jezikom v Gorici za šolski leti 1950/51 in 1951/52. Gorica, 1952, str. 29.
Primorski slovenski biografski leksikon : 7. Snopič. Gorica : Goriška Mohorjeva družba, 1981, str. 565.
Merku, P. Joško Jakončič : slovenski skladatelj. Sodobnost, št. 4, l. 1970, str. 398-407. Dostopno na dLib-u.
A. S. Goriški skladatelj Jožko Jakončič. Soča : glasilo goriških, beneških in kanalskih Slovencev, 26. 6. in 23. 6. 1956, str. 3.