Izhaja iz vasi Cestica pri Varaždinu. Po končani Gimnaziji Gabriela Santoja v Varaždinu (1977–1981) je izobraževanje nadaljeval na Medicinski fakulteti (MF) v Zagrebu, kjer je zaključil študij medicine (1986) in se najprej zaposlil kot splošni zdravnik v zdravstvenem domu (ZD) v Ormožu in na Ptuju ter se tri leta izpopolnjeval v sistemski družinski psihoterapiji. Nato se je zaposlil v prehospitalni enoti Maribor v ZD Adolfa Drolca (1997–2012), kjer je bil tudi predstojnik Enote nujne medicinske pomoči (1999–2012). Vzporedno z delom je opravil še magistrski podiplomski študij iz intenzivne in urgentne medicine (1999) ter doktoriral s področja urgentne medicine (2002). Leta 2012 je postal predstojnik Splošne nujne medicinske pomoči v ZD Ljubljana.
Leta 2001 je postal asistent, leta 2005 pa docent na MF Ljubljana. Leta 2003 je pridobil naziv docenta tudi na Fakulteti za zdravstvene vede v Mariboru. Predaval je pri predmetih Družinska medicina in Urgentna medicina na MF v Mariboru in Ljubljani ter na Fakulteti za zdravstvene vede v Mariboru. Bil je tudi predstojnik Katedre za urgentno medicino na MF v Mariboru.
Svoje življenje je posvetil delu in raziskavam v urgentni medicini. Na tem področju je vodil več raziskovalnih projektov. Bil je vodja Oddelka za znanstveno raziskovalno delo (2006–2012) v ZD Adolfa Drolca in s svojo ekipo prispeval dve novi metodi oživljanja – z zdravili in uporabo ultrazvoka na terenu. Leta 2008 je v New Orleansu (ZDA) s sodelavci prejel prestižno letno nagrado ameriškega združenja za srce (American Heart Association) za najboljše raziskovanje na področju oživljanja.
S sodelavci je zasnoval in organiziral specializacijo iz urgentne medicine v Sloveniji (2007) in postal predsednik Odbora za specializante, licence in izpite za področje urgentne medicine pri Zdravniški zbornici Slovenije (ZZS). V okviru zbornice je bil od leta 2010 koordinator v skupini za vzpostavitev urgentnih centrov v Sloveniji.
Sicer pa je deloval v mnogih domačih in tujih strokovnih telesih oziroma združenjih urgentne in družinske medicine. Leta 2006 ga je glavni strokovni svet Slovenskega zdravniškega društva (SZD) imenoval za slovenskega predstavnika v Evropski zvezi zdravnikov specialistov (UEMS) v Bruslju. ZZS ga je imenovala za nadzornega zdravnika za področje družinske in urgentne medicine, Ministrstvo za zdravje (MZ) pa ga je imenovalo za nadzornega zdravnika pri nadzoru izvajanja Projekta za nujno medicinsko pomoč Republike Slovenije (RS).
Pri MZ je bil član razširjenega strokovnega kolegija družinske medicine, predsednik skupine za izobraževanje na področju prehospitalne urgentne medicine in član skupine za prehospitalno urgenco.
Bil je član Sveta za reanimacijo pri Slovenskem združenju za urgentno medicino in predsednik Sekcije za nujno medicinsko pomoč pri Združenju zdravnikov družinske medicine.
Je avtor več kot 300 strokovnih in znanstvenih prispevkov, ki jih je redno objavljal v najuglednejših tujih strokovnih revijah (npr. Critical Care, Intensive Medical Care, Resuscitation, Emergency Medicine Journal), v medicinskih zbornikih in drugi strokovni literaturi. Članke v tujih revijah je tudi recenziral. S prispevki je sodeloval na številnih mednarodnih kongresih družinske, intenzivne in urgentne medicine doma in tujini, redno pa je organiziral mednarodna srečanja iz akutne in urgentne medicine v Mariboru. Zraven strokovnih je pisal poljudne članke za časopise ter sodeloval v radijskih in televizijskih oddajah o promociji zdravja. Sodeloval je pri nastajanju slovenske izdaje knjige Na dokazih temelječe medicinske smernice (2006). Je soavtor in sourednik učbenika Oskrba poškodovanca v predbolnišničnem okolju (2008) in več drugih visokošolskih učbenikov in priročnikov.
Š. Mally: V spomin: prim. prof. dr. Štefek Grmec (1962–2012), Medicina danes, marec, 2012.
U. Lunder: Prim. izr. Prof. Štefek Grmec, dr. med., spec. urgentne medicine, svetnik (1962-2012), ISIS, glasilo Zdravniške zbornice Slovenije: april, 2012, str. 65–66.
Kukovič: Umrl je prof. dr. Štefek Grmec, Finance, 18. 1. 2012.
