Rodil se je v nekdanji mežnariji očetu organistu in mežnarju ter materi šivilji in cerkveni pevki. Januarja 1944 so se preselili v očetovo rojstno hišo.
V osnovno šolo je hodil v Motniku, na nižjo gimnazijo na Vranskem, v višjo gimnazijo pa v Kamniku. Maturiral je leta 1958. Slavistiko je študiral na Filozofski fakulteti v Ljubljani. Tu je junija 1963 diplomiral z nalogo Slovenska radijska igra 1949-60. Preden je odšel v svet, je moral odslužit vojaški rok. Bil je v šoli za rezervne oficirje v Bileči.
V letih 1964 do 1966 je bil lektor za slovenski jezik na Jagelonski univerzi v Krakovu, v letih 1966 do 1969 pa v Zagrebu. Pozneje je bil vrsto let tudi lektor v Trstu (1969-72) in Celovcu (1973-1990), kamor se je na delo vozil enkrat tedensko. Krakovska leta je označil za intelektualno najbogatejša, zagrebška pa sploh za najlepša v svojem življenju.
Leta 1970 je postal vodja Študijske knjižnice v Kranju in v njej delal tri desetletja, do upokojitve leta 2002. Ko je prišel v knjižnico, je v varstvo dobil tudi zelo bogato zbirko Prešerniano. Zbirka je ostalina profesorja Stanka Bunca, ki je zbiral gradivo, povezano s Prešernom, kar je bilo v povojnih časih mogoče. Franc Drolc se je veliko trudil, da je to zbirko še dopolnil.
Napisal ali uredil in objavil je vrsto knjig, pesmi, člankov, prevodov. Pomembna so tudi organizacijska in uredniška prizadevanja pri srečanjih slovenskih pesnikov v Kranju in izdajah zbornikov ter pri mednarodnem simpoziju Prešernovi dnevi v Kranju in izdaji zbornika. Skupaj s Francetom Pibernikom ureja zbirko Prešernova pot v svet, v kateri je doslej izšlo že osem dvojezičnih izborov Prešernovih pesmi (nemški, italijanski, angleški, francoski, hrvaški, ruski, slovaški in španski).
Po očetu, ki je bil organist ter odličen amaterski igralec in režiser, in po materi, ki je bila cerkvena pevka, je podedoval in se navzel tudi teh veščin. Med drugim je igral v Šentjakobskem gledališču v Ljubljani in pel pri cerkvenem zboru na Zlatem polju v Kranju. Posebej se je uveljavil kot avtor nagovorov ob obletnicah Prešernove smrti v Prešernovem gaju v Kranju, ki so izšli v knjigi Trenutki tišine za Prešerna. Nagovore piše že oddaljnega leta 1983 in se jih je nabralo čez dvajset. Na žalost se nekaj najstarejših ni ohranilo. Po nastopu službe v osrednji gorenjski knjižnici je ves čas živel razpet med Kranjem in rodnim Motnikom, saj je v vsakem kraju preživel približno polovico tedna. Pokopan je v Motniku.
Dela:
Trenutki tišine za Prešerna: Prešernov gaj 1982-2012, 2016
Meseci globoke rose : pesmi, študije in članki, intervju, bibliografija; Motnik 2010
Trenutki tišine za Prešerna : Prešernov gaj 1989-2009, Kranj 2009
Prešernovi dnevi v Kranju : simpozij ob 150-letnici smrti pesnika Franceta Prešerna, od 2. do 5. februarja 1999 na Fakulteti za organizacijske vede v Kranju, Kranj 1999
S. Fatur – avtor, F. Drolc – urednik: Književnost I. Učbenik, Maribor 1982, 1985, 1986
F. Drolc – urednik: II. srečanje slovenskih pesnikov, Kranj 1982 : Odgovornost poezije?: Kranj 1984
F. Drolc – sourednik: Titova srečanja z Gorenjsko, v Kranju 1980
F. Drolc – urednik – avtor: Valvasor in sodobniki : izbrano delo, Ljubljana 1971
Slovenski jezik : udžbenik za škole s hrvatskosrpskim nastavnim jezikom, Zagreb 1970
Povojna slovenska drama, Ljubljana 1968
Główne nurty rozwojowe w dramacie słoweńskim po drugiej wojnie światowej, Warszawa 1967?
Matura: 1957-1958, Kamnik 1958
Prevodi:
W. Kielar: Anus mundi : spomini iz Auschwitza, Ljubljana 1982
F. Drolc – prevajalec – soavtor dodatnega besedila: Slovenska cerkovna ordninga : izbor,V Ljubljani 1975
Mestna občina Kranj mu je leta 2000 podelila veliko Prešernovo plaketo.
F. Pibernik, G. Plevel, V. Zabavnik: Franc Drolc [Videoposnetek] : Meseci globoke rose : predstavitev knjige, Motnik 5. 9. 2010
M. Kunšič: O Prešernu z baterijo, Slovenske novice 2010, št. 34 (12. feb.), str. 12
M. Mošnik: Četrt stoletja govornik ob Prešernovem grobu : motniški rojak prof. Franc Drolc, Kamniški občan 2007, št. 3 (7. feb.), str. 4
I. Kavčič: Osma Prešernova pot v svet, Kranjčanka dec. 2003, št. 12, str. 9
L. Stružnik: Priznanja za delo : v Kranju bodo podelili tradicionalne Prešernove plakete, Delo 2000, št. 272 (23. nov.), str. 7
M. Šubic: “Žive naj vsi narodi” : danes se začenjajo Prešernovi dnevi v Kranju, Dnevnik 1999, št. 31 (2. feb.), str. 23