Osnovno šolo je obiskoval v Ivanovcih, na Tišini in v Dobrovniku, gimnazijo pa v Kőszegu in Sombotelu (Szombathely) na Madžarskem, kjer je zatem vpisal študij teologije. V duhovnika je bil posvečen leta 1851. Do leta 1858 je opravljal različne duhovniške službe širom po Prekmurju, nakar je postal župnik na Cankovi in tu ostal vse do smrti. Ker ni bil več odvisen od nenehnih premestitev, se je ob duhovništvu posvetil še slovstvenemu delu. Za lažje poučevanje verouka in versko vzgojo nasploh je priredil več del Mikloša Küzmiča in drugih katoliških duhovnikov (veliki in mali katekizem, molitveniki). Nekaj besedil je prevedel tudi iz madžarščine. Sam je priložnostno pisal pesmi in jih dodajal tem priredbam, vse seveda v takratnem prekmurskem jeziku. Ohranjena je tudi njegova rokopisna pesmarica. Uvajati je začel črkopis gajico, poimenovano po hrvaškem jezikoslovcu Ljudevitu Gaju (ta črkopis je v prvi polovici 19. stoletju onstran Mure začel uvajati pesnik in jezikoslovec Stanko Vraz in je ostal v rabi vse do danes). Tudi sicer je Borovnjak redno gojil stike z izobraženci na desnem bregu Mure, v Prekmurju širil knjige Mohorjeve družbe ter s tem jezikovno in slovstveno približeval Prekmurje drugim delom slovenskega ozemlja. Spogledoval se je celo s politiko, saj je kot pristaš ene izmed takratnih političnih strank zanjo iz madžarščine prevedel krajšo politično brošuro. Literarni zgodovinarji njegovo delo časovno uvrščajo med Jožefa Košiča in Franca Ivanocyija, ki sta, eden prej in drugi kasneje, slovstveno bogatila prekmurske katoličane in stremela k temu, da bi se Prekmurje čim bolj povezalo z drugimi Slovenci. V času, ko je deloval Jožef Borovnjak, se je za prekmurske oz. ogrske Slovence na podoben način zavzemal publicist in časnikar Imre Agustič.
Leta 2008, ob 150.-letnici njegovega prihoda za župnika na Cankovo, je bil v parku pred tamkajšnjo cerkvijo odkrit doprsni kip Jožefa Borovnjaka, delo akademske kiparke Irene Čuk. Po Borovnjaku nosi ime tudi ulica v Murski Soboti, med mestnim parkom in Osnovno šolo I.
Just, F. Panonski književni portreti 1. Prekmurje in Porabje A-I. Murska Sobota: Franc-Franc, 2006, str. 91-96.
Jesenšek, M. (ur.). Življenje in delo Jožefa Borovnjaka. Maribor: Filozofska fakulteta, 2008. Zora 55.
Jožef Borovnjak. V: Osebnosti od A do L. Ljubljana: Mladinska knjiga, 2008, str. 91.
Car, Z. Življenje in delo narodnega buditelja – Jožefa Borovnjaka. Lipica, 2010, let. 80, št. 1, str. 29-33.