Po osnovni šoli na Hotizi so ga starši na predlog veroučnega učitelja poslali v gimnazijo v Mursko Soboto. Tam je v šolskem letu 1926/27 končal le prvi razred, saj je bil nato sprejet v knezoškofijsko semenišče v Mariboru in na tamkajšnji državni gimnaziji nadaljeval šolanje. Po maturi v šolskem letu 1934 je vstopil v mariborsko bogoslovje in bil čez pet let posvečen v duhovnika. Njegovo prvo službeno mesto je bilo v župniji Sv. Ruperta v Slovenskih goricah (od 16. novembra 1939 do 1. avgusta 1940), nakar je dobil nastavitveni odlok za župnijo Apače z delokrogom v Murski Soboti. V tem času je za Ivanom Camplinom prevzel tudi urejanje Novin (od 32. številke 1940 pa do zadnje, 14. številke 1941). Ob napadu na Jugoslavijo (6. aprila 1941) je bil kot duhovni pomočnik dodeljen župniku Danijelu Halasu v Veliki Polani, po Halasovi vrnitvi iz zapora pa je bil 16. novembra 1942 poslan za kaplana v Ják pri Szombathelyju na Madžarskem. Od oktobra 1943 do oktobra 1945 je bil zaradi težav z zdravjem na dopustu v domačem kraju, nakar ga je Ivan Jerič, generalni vikar za Prekmurje, imenoval za kaplana v Beltincih. Nato je bil leta 1946 imenovan za župnijskega upravitelja v Velikih Dolencih in leta 1951 prav tam za župnika. V tej službi je ostal do svoje smrti leta 1965.
Balažic se je v zgodovino zapisal tudi kot poučno-vzgojni pisatelj. Svoje prve literarne prispevke je objavljal že v času študija v Lipici, internem glasilu mariborskih bogoslovcev. Po objavi prvih črtic Mati čaka, Spomini in V svet, s katerimi je nakazal osrednje teme svoje kratke proze, so se njegove literarne ambicije še povečale, tako da je kratko prozo poslal tudi uredništvu Mladike. V zadnjih študijskih letih pa je v prekmurskem katoliškem tisku objavil nekaj priložnostnih zapisov in pripravil svoje osrednje delo v prekmurščini, povest Na križopotji živlenja, ki je kot podlistek izhajala v Novinah (od 21. maja do 22. decembra 1939) kot protiutež Kranjčevi literaturi. S tem je še podkrepil svojo vlogo v prekmurski literarni vojni, v katero je že pred tem stopil kot udeleženec polemike zoper Miška Kranjca. Pripovedni opus, ki ga je Balažic izoblikoval na svoji tri desetletja trajajoči literarni poti, zaznamujejo motivno-tematska jedra kot so mati, sezonstvo in izseljenstvo ter družina in Cerkev. Največ je objavljal v Novinah, Novi poti, Slovencu, posamezne članke pa tudi v Mladem Prekmurcu, Koledarju Mohorjeve družbe in Organizacijskem vestniku CMD.
Na križopotji živlenja: pripovest. Črenšovci: Uredništvo Novin, 1939.
Na križpotju življenja: zbrani spisi. Murska Sobota: Zavod sv. Miklavža, Založba Stopinje, 2005.
Balažic, Š. V spomin Matiju Balažicu. Stopinje, 1994, let. 23, str. 153 – 154.
Smej, J. Kleklovi modri nasveti Matiji Balažicu, uredniku Novin. Stopinje, 2005, let. 34, str. 57 – 59.
Just, F. Balažičeva pot k Parnasu. V: Balažic, M. Na križpotju življenja: zbrani spisi. Murska Sobota: Zavod sv. Miklavža, Založba Stopinje, 2005, str. 307-314.
Smej, J. Matija Balažic (1912 – 1965). V: Balažic, M. Na križpotju življenja: zbrani spisi. Murska Sobota: Zavod sv. Miklavža, Založba Stopinje, 2005, str. 294-302.
Just, F. Panonski književni portreti 1: Prekmurje in Porabje A – I. Murska Sobota: Franc-Franc, 2006, str. 40-49.