Po očetovi in dedovi strani izhaja iz družine tovarnarjev Kajtan. Do desetega leta je živel v Pristavi pri Tržiču, potem se je družina preselila v Škofjo Loko. Po maturi na Gimnaziji Poljane je leta 2002 diplomiral na Filozofski fakulteti v Ljubljani iz slovenskega jezika in književnosti ter latinskega jezika in književnosti. Poleg tega je zaključil dva letnika študija kitare Srednje glasbene in baletne šole v Ljubljani. Po podiplomskem študiju slovenskega jezika in književnosti je leta 2007 doktoriral z disertacijo Misel o jeziku in književnosti pri slovenskih protestantskih piscih 16. stoletja. Že v času študija je med letoma 1997 in 2002 je poučeval latinščino na Gimnaziji Škofja Loka. Predaval in izobraževal se je v Moskvi (2001, 2003), Münchnu (2005, 2006), Pragi (2008), Sankt Peterburgu (2011), Parizu (2012) in Ulmu (2013).
Leta 2003 se je najprej zaposlil kot mladi raziskovalec, leta 2004 pa je bil štipendist Ustanove patra Stanislava Škrabca. Kot docent je od leta 2007 poučeval na Fakulteti za humanistiko v Novi Gorici in med letoma 2008 in 2013 na Oddelku za prevajalstvo na Filozofski fakulteti v Ljubljani. V poletnem semestru študijskega leta 2010/2011 je kot gostujoči profesor predaval zgodovino slovenskega jezika na Alpen-Adria-Universität v Celovcu v Avstriji.
Med avgustom 2012 in avgustom 2013 je bil vodja Strokovne komisije za slovenski jezik pri Ministrstvu za izobraževanje, znanost, kulturo in šport. Med letoma 2009 in 2011 je bil član skupine za jezik Bele knjige o vzgoji in izobraževanju v Republiki Sloveniji. Med letoma 2011 in 2013 je bil član Področne predmetne komisije za slovenski jezik na Zavodu Republike Slovenije za šolstvo (ZRSŠ) ter član strokovnega sveta Ustanove patra Stanislava Škrabca, odleta 2014 pa je član Razvojne predmetne skupine za slovenski jezik na ZRSŠ. Za srednješolski učbenik Govorica jezika je napisal poglavje o zgodovini slovenskega jezika in sociolingvistiki. Leta 2017 je izdal slovenski slovnici za osnovne in za srednje šole Kratkoslovnica in Slovnica na kvadrat, za kateri je prejel priznanje jabolko navdiha. Svojo prvo pesniško zbirko Skodelice iz vodnjaka misli je izdal že leta 1991 kot osnovnošolec. Kasneje je občasno objavljal poezijo v revijah Primorska srečanja, Literatura, Tretji dan, Mentor, Sejalec idr. Leta 2011 je izšla njegova pesniška zbirka Ti si čarovnica, jaz sem grobar. Leta 2015 je skupaj z ilustratorjem Jakom Vukotičem pripravil slikanico o zgodovini slovenskega jezika Jezični možje: zgodba o slovenskem jeziku. Leta 2020 je izdal knjigo esejev Kozmologija, ki je bila med nominiranci za Rožančevo nagrado. Aktiven je tudi kot libretist in scenarist.
Ahačič je pobudnik in urednik spletnih portalov Fran in Franček. Fran je spletni portal na katerem so dostopni vsi pomembnejši slovarji slovenskega jezika, ter Slovenske slovnice in pravopisi. Od leta 2016 je redni član ustanove L’Institut d’études slaves v Parizu. Trenutno je znanstveni svetnik, predstojnika Inštituta za slovenski jezik Frana Ramovša ZRC SAZU, izredni profesor in raziskovalec pri pripravi Slovarja slovenskega knjižnega jezika 16. stoletja.
Izbrana dela:
Zgodovina misli o jeziku in književnosti na Slovenskem: protestantizem, 2007
Besedje slovenskega knjižnega jezika 16. stoletja, 2011 (soavtor)
Ti si čarovnica, jaz sem grobar, 2011
Zgodovina misli o jeziku na Slovenskem: katoliška doba (1600–1758), 2012
The History of Linguistic Thought and Language Use in 16th Century Slovenia. P. Lang, Frankfurt am Main [etc.], 2014
Fran, slovarji Inštituta za slovenski jezik Frana Ramovša ZRC SAZU, 2014–, www.fran.si. (urednik)
Slovenske slovnice in pravopisi, različica 1.0, www.fran.si/slovnice-in-pravopisi. Ljubljana, 2015 (urednik in soavtor)
Jezični možje: zgodba o slovenskem jeziku, 2015
Slovnica na kvadrat: slovenska slovnica za srednjo šolo, 2017
Kratkoslovnica: slovenska slovnica za osnovno šolo, 2017
Kozmologija: eseji 2018-2020, 2020
Stati inu obstati: prvih petdeset slovenskih knjig, 2021
2008: Zlata hruška za knjigo Primož Trubar.doc
2014: Velika nagrada Slovenskega knjižnega sejma: Posebno priznanje Slovenskega knjižnega sejma za elektronsko knjigo leta 2014: spletna stran www.fran.si (kot urednik), Slovenski knjižni sejem v Ljubljani (31. 11. 2014).
2014: Trubarjevo priznanje za izjemne zasluge pri ohranjanju slovenske pisne dediščine, ki ga podeljuje Narodna in univerzitetna knjižnica v Ljubljani
2015: Zlata hruška za knjigo Jezični možje: zgodba o slovenskem jeziku
2016: Ime meseca oktobra na Valu 202
2017: Ime meseca marca na Valu 202
2017: Zlati znak ZRC SAZU za odmevne znanstvene rezultate s področja zgodovine slovenskega jezikoslovja in vsebinsko ter oblikovno zamisel portala Fran
2017: Jabolko navdiha za slovnici Kratkoslovnica in Slovnica na kvadrat, priznanje predsednika Republike Slovenije
2017: Trubarjeva plaketa za dolgoletno sodelovanje pri vrednotenju slovenskega protestantizma in širjenje dobrega imena Evangličanske cerkve AV v Republiki Sloveniji
2017: Delova osebnost leta
2020: Zoisova nagrada za raziskovanje jezikovne preteklosti in sedanjosti ter inovativne predstavitve znanstvenih dosežkov različnim uporabnikom
Kozma Ahačič : jezikoslovec in zgodovinar jezika / [intervjuvanec] Kozma Ahačič ; [novinarka] Mojca Pišek / V: Dnevnik. št. 119 (25. maj 2015), str. 5.Z nasmeškom na ustih in peresom v roki / Kozma Ahačič ; [pogovarjala se je] M. A. – Kozma Ahačič o pesmih in glasbi / V: Gorenjski glas. – 48, št. 86 (3. nov. 1995), str. 8.
AHAČIČ, Kuzma: Izvirne solvenske pesmi Jovana Vesela Koseskega:vsebinski opis, okoliščine nastanka, pregled ocen, jezik, tekstnokritični aparat ter diplomatični in kritični prepis pesmi 1818-1852;Ljubljana : Slavistično društvo Slovenije, 2006