Bil je sin Antona Trenza, lastnika graščine Draškovec pri Šentjerneju. Nekaj časa je obiskoval gimnazijo v Mariboru, od leta 1815 oziroma od petega razreda dalje pa v Ljubljani. Tam je postal Prešernov sošolec. Leta 1819 je šel na Dunaj študirat pravo. Na Dunaju mu je pesnik France Prešeren pokazal zvezek svojih prvih pesmi, o katerih niti pesnikov prijatelj Matija Čop ni bil poučen. Trenz mu je svetoval, naj pesmi pokaže učenjaku Kopitarju, s katerim se je Trenz poznal verjetno preko Rudeževih, lastnikov sosednjega Gracarjevega turna.
Trenz je študij na Dunaju končal, a je kmalu zatem psihično zbolel. Ker ni bil sposoben, da bi opravljal kakršnokoli službo, je živel do svoje smrti pri bratu Ferdinandu Adolfu doma na Draškovcu. Prešeren je menda bolnega znanca obiskoval, kadar je hodil k prijatelju Andreju Smoletu na dvorec Prežek pod Gorjanci ali na Auerspergov Šrajbarski turn k pesniku in prijatelju Anastasiusu Grünu.
Spomin na strica Antona in Prešernove obiske je bil v Trenčevi družini živ še dolgo časa. V knjigi Nekoč pod Gorjanci ga je v poglavju z naslovom Gospod Anton opisala pesnica in pisateljica Vera Albreht, njegova pranečakinja.
Zorec, Č. Po Prešernovih stopinjah: Pri bolnem prijatelju na Draškovcu. Panorama, 15. maj 1965, št. 19, str. 7.
Kidrič, F.: Prešernov album. Ljubljana, Državna založba Slovenije, 1949, str. 280.