Osnovno šolo je zapustil, ker je moral iti za pastirja v planino Polog. Izučil se je za čevljarja. Po koncu prve svetovne vojne se je družil z levičarsko usmerjenimi zidarji, ki so v Zatolminu obnavljali uničene domove. Pridružil se je Komunistični stranki in vztrajal v njej tudi kasneje, ko je prišel na oblast fašizem. Dijakom tolminskega učiteljišča je pomagal pri njihovih kulturnih prizadevanjih na vasi. Prvo delo je dobil v čevljarski zadrugi v Ljubnem na Gorenjskem, kjer se je usposobil za čevljarskega mojstra ter se veliko družil s komunisti. Leta 1927 se je vrnil v Zatolmin in ustanovil svojo čevljarsko delavnico. Posel je dobro cvetel, zato je Šavli leta 1935 delavnico preselil v Tolmin in odprl še prodajalno čevljev. Povezal se je z ilegalnima organizacijama Komunistične partije Italije v Gorici in Trstu, kasneje še z vodstvom Komunistične partije Slovenije in Osvobodilne fronte. Svoje somišljenike na Tolminskem je združeval v trojke ter zbiral prispevke za Rdečo pomoč. Deloval je pod ilegalnim imenom Medved. Franc Šavli je bil prvi sekretar Komunistične partije Slovenije za Tolminsko in tajnik okrožnega odbora Osvobodilne fronte. Ko so ga leta 1942 želeli aretirati karabinjerji, mu je uspelo uteči;od tedaj se je skrival, a vseeno nadaljeval s svojim delom. Leta 1943 je vodil akcijo odhoda fantov v partizane, še istega leta pa ga je pod planino Sleme zadela v nogo krogla italijanske patrulje. Zaradi prepozne zdravniške pomoči je umrl.
Na njegovi hiši v Zatolminu in pri Štalarju na Vrsnem sta Šavliju v spomin postavljeni spominski plošči.
Primorski slovenski biografski leksikon, 15. snopič, Gorica: Goriška Mohorjeva družba, 1989, str. 514-515
S. Šavli Tramšek et al.: Franc Šavli – Medved : domoljub in revolucionar Tolminske: ob 100-letnici njegovega rojstva in 60-letnici njegove smrti, Tolmin 2003