Po osnovni šoli v Konjicah je obiskoval gimnazijo v Celju in Mariboru. Maturo je opravil leta 1863 in v jeseni istega leta vstopil v mariborsko bogoslovje. V duhovnika je bil posvečen 29. julija 1866 v Konjicah. Po končanem bogoslovju je postal kaplan pri svetem Petru pod Svetimi Gorami. Tam se je začel pripravljati na doktorat. Leta 1869 je prišel za stolnega kaplana v Mariboru in 7. oktobra 1870 promoviral na graški univerzi za doktorja bogoslovja. Pajek je postal gimnazijski učitelj leta 1873 in kmalu tudi profesor. Poleg šole je študiral dalje in leta 1875 opravil na dunajski univerzi izpit iz slavistike in germanistike. Poleg verouka je poučeval še slovenski jezik v različnih razredih gimnazije v Mariboru. Veliko se je ukvarjal z narodopisjem in zbiranjem blaga na slovenskem Štajerskem, ki ga je objavljal predvsem v Kresu. V zapuščini profesorja doktorja Jožefa Pajka se je ohranil rokopis pohorskega ljudskega pesnika Pesem od Jurija Vodovnika.
O blagoslovljenju zvonov za novo župnijsko cerkev v Čadramu, 1899
Sveti Jožef, rednik Jezusa Kristusa, Sinú Božjega, ženin prečiste Device Marije in varih svete katoliške cerkve, 1895
Črtice iz duševnega žitka štajerskih Slovencev, 1884
M. Ramšak: Pajek, Jožef, v: Enciklopedija Slovenije, 8. zvezek, Ljubljana 1994, str. 222