Rodil se je 29. septembra 1931 v Avčah pri Kanalu, kjer je obiskoval osnovno šolo. Po končani poklicni šoli v Anhovem in nato srednji tehnični šoli v Ljubljani je leta 1955 zaključil prvo stopnjo Fakultete za strojništvo na Reki.
Nižjo glasbeno šolo je obiskoval v Solkanu, tam je poslušal teorijo in se učil igrati klavir. Tudi med šolanjem v Ljubljani in na Reki se je vseskozi glasbeno izobraževal. Študij kompozicije je dokončal na Akademiji za glasbo v Ljubljani pri profesorju Lucijanu Mariji Škerjancu, enemu izmed najvidnejših slovenskih skladateljev 20. stoletja.
Maurijev opus občutno zaznamuje primorska naklonjenost vokalu, zborovski pesmi in pesnikom. V večji meri obsega skladbe za ženske, moške in mešane zbore, samospeve, vokalno-instrumentalne skladbe, maše in komorna dela. Skladal je za najvidnejše slovenske ljubiteljske zbore in druge vrhunske slovenske komorne zasedbe. V ospredje so postavljena besedila primorskih pesnic in pesnikov, kot so Simon Gregorčič, Alojz Gradnik, Srečko Kosovel, Pavla Medvešček, Ljubka Šorli, Ciril Zlobec idr.
Ob glasbi je bila njegova velika ljubezen tehnika – z njima je sobival vse življenje. Bil je vodja Centra za strokovno izobraževanje v Anhovem ter učitelj tehniških predmetov na Centru strokovnih šol v Ljubljani in Tehniškem šolskem centru v Novi Gorici. Poleg tega, da je bil dirigent številnim zborom, je svoje glasbeno poslanstvo nadgrajeval s poučevanjem klavirja, dirigiranja in drugih glasbenih predmetov na Orglarski šoli v Novi Gorici in šoli Emila Komela v Gorici.
Za svoje dolgoletno glasbeno delo je prejel najrazličnejše nagrade in priznanja, med drugim številne nagrade na zborovskih tekmovanjih, zlato Gallusovo odličje za dolgoletno zborovsko delovanje, Bevkovo nagrado Mestne občine Nova Gorica za posebne ustvarjalne dosežke v umetnosti in kulturi ter častni znak Republike Slovenije za ustvarjalni opus (2003).
Umrl je 29. decembra 2014 v Šempetru pri Gorici.
Izbor glasbenih del:
Oblaki življenja (kantata), 1966
Mala kantata za orkester in moški zbor, 1986
Maša za zbor, 1980
Agnus (za orkester in zbor), 1981
Sveta gora (mala kantata za visoki glas z orgelsko spremljavo), 1996
Mesec je vstal (kantata), 2000
Latinska maša za mešani zbor in orgle, 2008
Diskografija:
Žariš in žgeš (samospevi na verze Alojza Gradnika), 1993 (zvočna kaseta) in 2007 (CD)
Slovenska maša Kristus Odrešenik (mala kantata), 2001 (zvočna kaseta in CD)
Kadar ciprese šumijo (samospevi na verze Ljubke Šorli), 2004/2005
Latinska maša sv. Martina in kantata Meč, ki deli, 2009 (DVD)
Oda materi, 2000 (posnetek TV Slovenije)
Maša za pokojne, 2008 (posnetek TV Slovenije)
Maša Kristusa Odrešenika, 2010 (posnetek TV Slovenije)
Ostala dela:
Tehnologija obdelave materialov. I. del: Rezilna orodja (učbenik), 1969
Biti sam: (avto) portret skladatelja Štefana Maurija
Nagrada na mednarodnem tekmovanju pevskih zborov C. A. Seghizzi za najboljšo interpretacijo ljudske pesmi v priredbi skladatelja Ubalda Vrabca Polka je ukazana
Nagrada za prvo mesto na tekmovanju zborov v Izegemu (Belgija), 1984
Zlato Gallusovo odličje za dolgoletno zborovsko delovanje, 1986
Nagrada za zborovsko skladbo A kategorije (na besedilo Franceta Balantiča) ob 50-letnici smrti pesnika Franceta Balantiča, 1993
Bevkova nagrada Mestne občine Nova Gorica za posebne ustvarjalne dosežke v umetnosti in kulturi, 1998
Častni znak Republike Slovenije za ustvarjalni opus, 2003
Častni občan Občine Kanal ob Soči, 2010
Nominacija za Nagrado Prešernovega sklada, 2009 in 2010
Štefan Mauri (Slovenska biografija)
Štefan Mauri (Društvo slovenskih skladateljev)
Štefan Mauri (Bibliografija)
Križnar, F. in Mauri, Š. Biti sam: (avto) portret skladatelja Štefana Maurija. Gorica, Kanal: Goriška Mohorjeva družba in Občina Kanal ob Soči, 2011.