O njegovi zgodnji mladosti je znanega malo. Podatke o njem najdemo v dokumentih po letu 1818. Takrat je bil učenec Juventus Gymnasii Academici, ljubljanske gimnazije (po očetovi želji naj bi postal duhovnik), za katerega se je izkazalo, da je zelo nadarjen – končal jo je z najboljšim uspehom leta 1825. Z odličnim uspehom je na jezuitskem liceju v Ljubljani končal za višje uradnike prirejen študij, imenovan filozofija, ter študij kmetijstva na cesarsko kraljevem liceju v Ljubljani.
Leta 1828 se je zaposlil kot aspirant pri vojaškem preskrbovalnem uradu v Ljubljani, a je že novembra 1829 dobil službo v državnem knjigovodstvu v Benetkah in kasneje v Milanu. V letih 1833 in 1834 je zamenjal delovno mesto in se zaposlil na poštnem uradu, kjer je dobil ugledno službo finančnega uradnika v računskem poštnem oddelku na Dunaju, od koder so ga premeščali v Milano, Benetke in kasneje v Zagreb (kjer je kasneje tudi ostal), saj je obvladal italijanščino, nemščino, francoščino, hrvaščino in latinščino. V Milanu je vpeljal avstrijsko poštno poslovanje ter izpeljal več reform v zaračunavanju poštnega prometa. V Zagrebu je od leta 1851 služboval kot računski svetnik in bil kasneje povišan v namestnika državnega knjigovodje. V državni službi je ostal več kot 40 let, dokler se leta 1872 ni upokojil, ker so ga 1871 obtožili uradnih nepravilnosti, katerih je bil kasneje tudi oproščen. Po upokojitvi se je leta 1875 vrnil nazaj na Dunaj. V tem času je sestavil hrvaško-madžarski slovar. Umrl je zapuščen in pozabljen v mestni hiralnici zaradi jetike in črevesne bolezni.
Pri svojem delu je spoznal zapletenost takratnega sistema obračunavanja poštnin, ki je dopuščal veliko napak in slab nadzor nad pobranim denarjem. Košir je 31. decembra 1835 poslal predsedniku dvorne komore predlog reforme za »nov postopek in način obračunavanja s kontrolo materiala«. Postopek je predvideval frankiranje pisem z »umetno pritrjenimi kolki poštne takse«, torej uporabo znamk v različnih barvah, glede na višino pristojbine. Predstavljal si je, da bi znamke z različno nominalno vrednostjo tiskali v snopih podobnim zvezkom, jih nato izrezali in prilepili na pismo. Kljub temu, da bi upoštevanje Koširjevih predlogov prineslo nedvomne koristi, ga je doletela tipična usoda izumitelja – nihče ga ni toplo sprejel. S svojim predlogom, ki je bil v tistem času in prostoru očitno preveč revolucionaren, je nehote zmotil interese nadrejenih. Ob njegovi zavrnitvi je bil sicer pohvaljen za »opaženo hvalevredno prizadevanje, da bi koristno služili poštnemu uradu«, vendar so ga že pred tem premestili na nižje in slabše plačano mesto v državnem knjigovodstvu v Ljubljani.
Leta 1836 se je srečal s trgovskim potnikom Gallawayem iz Velike Britanije ter mu zaupal svojo zamisel in načrte o svoji reformi v plačevanju poštnine. Danes se domneva, da je takrat trgovski potnik na nek način posredno ali neposredno Koširjevo zamisel posredoval Rowlandu Hillu, ki še danes velja za uradnega izumitelja poštne znamke. Njuni ideji se sicer ne ujemata popolno, a neke osnovne povezave kljub vsemu o(b)stajajo (Rowland je uvedel le zamenjavo tedanjega obračunavanja ožigosanih pisemskih ovojnicah v gotovini). Glede na prve, vsaj idejne zapise ideje o poštni znamki, velja kljub vsemu še danes Košir za pravega poštnega reformatorja in predlagatelja poštne znamke. Avstrija je njegovo idejo poštne znamke uresničila leta 1850 in mu 1858 priznala avtorstvo, ki pa ga 1. kongres Mednarodne poštne zveze leta 1874 v Bernu v Švici ni potrdil. Bil je član Zgodovinskega društva za Kranjsko.
Osebnosti od A do L, Ljubljana 2008, str. 529
S. Jesenovec: Sporočilo Lovrenca Koširja, Kranjčanka 2004, št. 7 (jul.), str. 18
B. Bogataj: Lovrencu Koširju mesto v Aleji: Ločanka jun.2004, št. 6, str. 4
I. Pirc: Lovrenc Košir doživel priznanje, Nova filatelija 2004, št. 2, str. 10-12
200. obletnica rojstva in 125 – letnica smrti pobudnika poštne znamke Lovrenca Koširja, Loški razgledi 2004, Str. 11-41
E. Senčar: Išče se portret Lovrenca Koširja, nepriznanega očeta znamke, Nedelo 2003, št. 21 (25. maj), str. 24
M. Naglič: Po ljudeh gor, po ljudeh dol. Del 235, Lovrenc Košir, poštni reformator, Gorenjski glas 2000, št. 75 (22. sep.), str. 21
A. Struna in K. Kobe-Arzenšek: Lovrenc Košir (1804-11875?), Naši znameniti tehniki, Ljubljana 1966, str. 78-80
M. Mićić: Lovrenc Košir : jedan dokumentarni prilog za istoriju poštanske marke, Beograd : Generalna direkcija PTT, 1954
F. Kobal: Lovrenc Košir, Ljubljana : Filatelistični klub, 1948