Osnovno šolo oz. splošno ljudsko šolo je obiskoval pri Svetem Juriju ob Ščavnici. Ker je že v zgodnjih letih kazal umetniški talent, mu je dokaj premožni oče omogočil, da je med letoma 1903 in 1907 nadaljeval šolanje v Gradcu kot dijak smeri risanje. Leta 1910 je odšel v München in se na tamkajšnji akademiji izpopolnjeval do leta 1914. Ker je bil nadarjen za risanje portretov, je že v času študija dobival naročila. Obetala se mu je zanesljiva služba profesorja slikarstva, a je njegovo že začrtano pot prekinila prva svetovna vojna. Večje število slik, ki jih je hranil v Münchnu, in jih imel za svoje najboljše, je na začetku vojne izginilo, kar ga je zelo potrlo. Odločil se je, da postane vojak, česar mu spričo njegove izobrazbe sicer ne bi bilo treba storiti. Že leta 1915 je bil na vzhodni fronti huje ranjen in odpuščen iz vojske. Vrnil se je domov, kjer se je soočil z osebnimi težavami svojega očeta, zaradi katerih je nekdaj premožna domačija obubožala. Z materjo sta se morala večkrat seliti. Po vojni so mu spet omogočili, da se je še enkrat izpopolnjeval v slikarstvu, tokrat na slikarski akademiji v Pragi, kjer se je seznanil s slikarji Božidarjem Jakcem, Ivanom Kosom in Antejem Trstenjakom. Ker pa ga je znova izdalo zdravje in se je moral dalj časa zdraviti na Golniku, se je vrnil v Prlekijo. Z materjo sta se nazadnje ustalila na Stari Gori, kjer si je v stari šoli uredil atelje. Da bi zaslužil več denarja, se je naučil fotografiranja in se preživljal tudi na ta način. Bil je glasbeno nadarjen, imel je absolutni posluh in znal izdelovati celo gosli. Njegovemu slikarskemu opusu je mogoče slediti do leta 1939, ko je zaradi pešajočega zdravja najverjetneje prenehal ustvarjati. Med drugo svetovno vojno mu tudi fotografiranje ni moglo izboljšati gmotnega položaja, zato sta z materjo živela v revščini. Za njegovimi slikami, ki naj bi jih po priporočilu znanca razstavili v Ljubljani, je izginila vsaka sled, in ker se je to zgodilo že drugič v njegovem življenju, je bil še toliko bolj razočaran. Po osvoboditvi so mu podelili mesečno umetniško rento, s katero se je preživljal do smrti. Pokopan je bil pri Svetem Juriju ob Ščavnici, vendar njegovega groba danes ni več. Tudi njegovo ustvarjanje je bilo dolga desetletja pozabljeno.
Franc Košar je ustvarjal risbe v tehniki svinčnik, oglje in kreda/pastel, med katerimi izstopajo akti. Slikal je tudi v tehniki olje na platnu, v kateri je portretiral več znanih osebnosti. Leta 1926 je po naročilu krajanov Male Nedelje v bron vlil portret tamkajšnjega domačina in narodnega buditelja Jakoba Radoslava Razlaga. Portret, ki stoji na poti k cerkvi, je ohranjen do danes.
Leta 2023 so v Pomurskem muzeju v Murski Soboti postavili razstavo njegovih del in s tem obudili spomin nanj. Razstava je bila januarja 2025 na ogled tudi v galeriji Anteja Trstenjaka v Ljutomeru.
Andrejek, T. in Pšajd, J. Franc Košar: katalog razstave. Murska Sobota: Pomurski muzej, 2023.
Hajdinjak, M. Da bi ga iztrgali pozabi: razstava del Franca Košarja. Vestnik, 16. jan. 2025, let. 77, št. 3, str. 16.
Podatke sta dopolnili Tamara Andrejek in Jelka Pšajd iz Pomurskega muzeja.
