Rodil se je kot najmlajši od osmih otrok kmečkim staršem Antonu in Matildi (roj. Krajnc) v Halozah. V jeseni 1940 je začel obiskovati slovensko osnovno šolo v Cirkulanah, po okupaciji Jugoslavije pa šolanje nadaljeval v okupacijski nemški šoli do pomladi 1945. Težko pričakovani konec druge svetovne vojne je družino Gnilškovih prizadel z vestjo o smrti sina Antona, ki je kot partizan padel v bojih.
Čeprav je oče sprva želel, da bi prevzel kmetijo, je Franjo z njegovim soglasjem uspešno opravil sprejemni izpit in se v jeseni 1945 vpisal v gimnazijo na Ptuju. V času srednje šole je stanoval na Ptuju, prva tri leta pri skromni čevljarski družini Španring, nato pa v dijaškem domu, kjer si je z delom pomožnega prefekta kril stroške bivanja in prehrane.
V jeseni 1953 se je vpisal na Tehniško fakulteto Univerze v Ljubljani na Oddelek za kemijo. Študij mu je omogočila štipendija, ki jo je prejemal od Tovarne glinice in aluminija v Kidričevem (TGA). Julija 1959 je z diplomo pridobil naziv univerzitetni diplomirani inženir kemijske tehnologije in se kmalu po diplomi zaposlil v TGA. Po opravljenem služenju vojaškega roka je prevzel delo vodje laboratorija, nato pa napredoval na mesto vodje obratno tehnične kontrole (OTK) in bil kasneje razporejen na mesto tehničnega direktorja.
V tem obdobju je usmerjal svoje aktivnosti na raziskave boksitov, zlasti njihovih specifičnih lastnosti, pomembnih za pogoje predelave v obstoječih tehnoloških postopkih. Posebno pozornost je namenjal posodabljanju analitskih metod in uvedel kvantometer kot sodobno analitsko napravo za hitro analizo in s tem pravočasno spremljanje sestave tekočega aluminija, kar je omogočalo sprotne korekture kvalitete materiala.
Leta 1973 je bil imenovan za predsednika izvršnega sveta Skupščine občine Ptuj (takrat so bili izvršni sveti v občinah tudi uvedeni). V obdobju 1973–1979 je sodeloval pri uresničevanju pomembnih investicij: ptujske terme, srednješolski center, motel Podlehnik, most pri Borlu, gradnja hidroelektrarne Formin, tovarna »Olga Meglič« v Dolanah, Osnovna šola Vitomarci, posodobitev ceste Borl–Cirkulane–Okič–Leskovec–Videm, gradnja primarnega vodovodnega omrežja na Ptujskem polju, v Halozah in Slovenskih goricah (z Mladinsko delovno akcijo Slovenske gorice), širša arheološka izkopavanja za odpiranje stanovanjskih gradbenih površin na območju med Splošno bolnišnico Ptuj in Rabelčjo vasjo.
Leta 1979 se je vrnil v TGA na delovno mesto glavnega direktorja. Mandat je zaključil jeseni leta 1983. V začetku šolskega leta 1983/1984 se je zaposlil kot profesor kemije na Srednji kovinarski, strojni in metalurški šoli v Mariboru ob hkratni pridobitvi strokovnih kvalifikacij iz pedagogike. Leta 1985 ga je Medobčinska gospodarska zbornica imenovala za podpredsednika. To funkcijo je profesionalno opravljal do upokojitve leta 1992.
Od mladosti se je posvečal slovenski kulturi, njegov življenjski hobi je bil ukvarjanje s poezijo in recitacijo. V juliju leta 2012 je v samozaložbi izdal tudi svojo prvo pesniško zbirko Življenja krog.
Umrl je na Ptuju in je pokopan na novem ptujskem pokopališču.
Za svoje strokovno in politično delo je prejel:
- zlati znak Zveze prijateljev mladine Slovenije (1967)
- red dela s srebrnim vencem (1975)
- priznanje Zveze socialistične mladine Slovenije (ZSMS) za požrtvovalno delo z mladimi (1977)
- priznanje ZSMS za pomoč in prispevek pri pripravi in izvedbi Mladinske delovne akcije Slovenske gorice – MDA ’79 (1979)
- priznanje Krajevne skupnosti Cirkulane za uspešno sodelovanje pri izgradnji vodovoda v Cirkulanah (1979)
- priznanje Dravskih elektrarn Maribor za sodelovanje pri gradnji HE Formin (1979)
- spominsko listino v znak priznanja za pomoč in sodelovanje ob 25-letnici Kluba brigadirjev MDA in udeležencev prostovoljnega dela občin ptujskega območja (2002)
- leta 2014 mu je župan Mestne občine Ptuj dr. Štefan Čelan za dosežke na gospodarskem in družbeno-političnem področju podelil priznanje pečat mesta Ptuja z likom sv. Jurija
F. Gnilšek: Prispevek za biografski leksikon Spodnjepodravci.si, februar 2016 (hrani arhiv KIP).