Sodi med skladatelje, učitelje in duhovnike, ki so v 19. st. s svojim ljudsko-prosvetnim delovanjem ustvarili podobo slovenske glasbene kulture. Njihova prizadevanja v glasbeni dejavnosti tistega časa ne kažejo najvišje oblikovne moči in tehnične popolnosti, vendar so položili temelje razvoju slovenske glasbene umetnosti. Življenje in delo Leopolda Cveka pripadata času, ko je cerkveno glasbeno področje še obremenjevala dediščina klasicističnega obdobja. Njegovo ustvarjanje je pomembno zlasti na področju slovenskega cerkvenega petja pred nastopom cecilijanske reforme in je hkrati eden izmed tvorcev slovenske poljudne umetne glasbe. Uvrščamo ga v krog skladateljev starejše generacije, katerih dela so bila v podeželski cerkveni praksi edina slogovno in tehnično sprejemljiva za ljudsko petje.
Rodil se je v Idriji kot predzadnji od devetih otrok učitelju Antonu Cveku (verjetno ni bil Idrijčan) in materi Frančiški Kogej. Nekaj bratov in sester mu je umrlo že v rani mladosti. »Glavno šolo« je obiskoval v Idriji, kjer se je istočasno pri organistu Viktorinu Kobalu učil flavto, violino in orgle in si iz teh instrumentov leta 1932 pridobil spričevalo. V Ljubljani je na »vzorni glavni šoli« leta 1836 končal šestmesečni tečaj in kot učiteljski kandidat najprej leto dni služboval v Idriji. Leta 1937 je kot učitelj, organist in cerkovnik nastopil službo v Črnem Vrhu nad Idrijo, kjer je ostal do leta 1840. V tem času je napravil konzistorialni učiteljski izpit ter bil kratek čas pomožni učitelj v Senožečah. Istega leta, 1840, je za nadaljnja tri leta sprejel učiteljsko, organistično in cerkovniško službo v Dolu pri Ljubljani. Isto službo je potem šest let opravljal še na Vrhniki. Leta 1849 je šel za učitelja v Cerklje pri Kranju in si do leta 1854 pridobil imenovanje vzornega učitelja. Za devetnajst let se je potem kot organist vrnil na Vrhniko, od koder se je leta 1874 preselil v Ljubljano na predmestno šolo pri sv. Petru. Bil je učinkovit in strog učitelj. Leta 1879 se je na lastno željo upokojil. Kot pomožni učitelj in organist je še poučeval med letoma 1884 in 1892 v ljubljanski prisilni delavnici (ustanova za prevzgojo mladoletnih prestopnikov v 19. stoletju).
Na glasbeno ustvarjanje Leopolda Cveka so vplivale nemške pesmarice, jasna klasicistično oblikovana miselnost, ljudska nabožna in posvetna pesem, Kopitarjevo načelo, da mora slovenski pisatelj vzeti jezik iz ust kmeta in ne meščana, v veliki meri tudi pastirsko pismo salzburškega nadškofa, ki duhovščino poziva k pripravi cerkvenih pesmaric v domačem jeziku, in Hoffbauerjevo preporodno gibanje, ki je trdilo, »da vera ne sedi v glavi, temveč v srcu človeškem«. Ta struja enostavnega katoličanstva je bila ljudstvu, za katerega je ustvarjal, blizu. V svoja dela je vnašal nekatere elemente slovenske ljudske pesmi. Nasploh je imela obstoječa glasbena praksa proti koncu 18. in v prvi polovici 19. stoletja zaradi vdora instrumentalne glasbe in italijanske opere le malo liturgičnega duha. Izraža se v pogosti rabi tričetrtinskega takta in posvetnih napevov. Sodobniki so delo Leopolda Cveka sicer cenili, vendar ne brez zadržkov. Leopold Cvek se na kritiko ni dobro odzival.
Njegova glasbena zapuščina ni obsežna. Delimo jo na zbirko z napevi za cerkve ali šolo ter na cerkvene skladbe z latinskim tekstom.
V zakonu z Marijo Velepec iz Dola pri Ljubljani je imel štiri otroke. Sin Franc, tudi učitelj, je umrl pritriindvajsetih letih. Leopold je bil dober in uspešen učitelj, a z zelo trdimi prijemi. Njegov pomemben dosežek na področju osnovnega opismenjevanja otrok je uvedba stavnice, metode premičnih tablic za pouk zlogovanja in branja. Z njo so učenci laže dosegali cilje takratnih trivialnih šol: naučiti se brati in pisati. Nadarjene šolarje je učil tudi petja in jih tako vzgajal za zbor. Poučeval je nemško branje in pisanje in pri svojih učencih zahteval znanje nemščine. Poleg učiteljevanja je opravljal še delo organista, pripravljal cerkev za bogoslužje, bil zvonar in v maniri tistega časa mrliški oglednik. Njegovo delo je opisano v literarnem delu Marijana Marolta Zori noč vesela, ki je v Buenos Airesu izšlo leta 1956.
Leopold Cvek je bil član Filharmonične družbe v Ljubljani in sodi med ustanovitelje Glasbene matice leta 1872.
Nekaj njegovih pesmi (Angelsko petje, Glejte, čudno se nebo svetli, Pastirji iz spanja, Raduj človek moj, Slava na višavi, Tam na vrtu Oljske gore) je izšlo v cerkveni zborovski pesmarici. V ljudski pesmarici Slavimo Gospoda sta dve: Skalovje groba in Angeli lepo pojejo. V rokopisu so ostale naslednje skladbe: Missa in C, Missa in D, Missa in F, Missa in G, 2 Te Deuma, Veni, sancte spiritus, Ecce sacerdos magnus, Graduale et Ofertorium, Ascensione Domini, 10 Tantum ergo in klavirske skladbe.
Pri mašah gre verjetno za prepise in skladbe niso njegove.
Dela:
Pet božičnih pesmi, 1878
12 cerkvenih pesmi, Giontini, 1872Napevi za šolo, cerkev in kratek čas, Celovec, 1855
Napevi za svete pesmi, Blasnik, 1851
Grilc, J. Leopold Cvek in njegovo glasbeno delo (1814–1896). Idrijski razgledi, 1956, let. I, str. 60–61.
Krnel, L. Skladatelj Leopold Cvek. Idrijski razgledi, 1999, let. XLIV, št. 1, str. 50–58.
Prezelj, D. Harmonski stavek Leopolda Cveka. Idrijski razgledi, 1999, let. XLIV, št. 2, str. 75–82.