V Cerkljah je obiskoval osnovno šolo. Končal je nekaj razredov gimnazije in učiteljišča v Ljubljani. Po opravljeni vojaški službi je bil več let uradnik banke Slavija. V tem času je nastopal kot amaterski igralec. Prvič je nastopil 10. decembra 1882 v ljubljanski Čitalnici. Imel je psevdonim (umetniško ime) Gorazd. Njegovo nadarjenost je opazil tudi takratni ljubljanski župan Ivan Hribar, ki mu je uspelo prepričati odbor Dramatičnega društva, da Borštnika štipendira med leti 1885-86 za študij na dunajskem konservatoriju. Tam se je Borštnik seznanil z naravno igro R. Tyrolt-a in ji ostal zvest celo življenje. Šolanje je končal z odličnim uspehom.
Po vrnitvi v Ljubljano je prevzel vodstvo Dramatičnega društva. Ustanovil je dramatično šolo. Sodeloval je pri otvoritvi novega deželnega gledališča 29. septembra 1892. Posebej za to priložnost je priredil Jurčičevo Veroniko Deseniško, jo režiral in in v njej tudi igral. Recitiral je tudi Funtkov Slavnostni prolog. V letih 1893-94 je dvakrat gostoval v Zagrebu. Leta 1895 je skupaj z ženo Zofijo sprejel angažma v zagrebški Drami, kjer je ostal skoraj do smrti. Večkrat je gostoval v Ljubljani. Dogovarjal se je tudi za vrnitev v Ljubljano. Ob tridesetletnici svojega gledališkega ustvarjanja je napisal znamenito igralčevo izpoved Spustite zagrinjalo. V Slovenskem ilustrovanem tedniku je objavljal pesmi v katerih je izražal hrepenenje po domači, gorenjski zemlji in domačem okolju. Tik pred smrtjo se je jeseni leta 1919 vrnil v Ljubljano. Bil je tudi član obnovljenega gledališča in profesor na konservatoriju.
Slovenski biografski leksikon, 1. knjiga, Ljubljana 1925-32
Osebnosti, od A do L, Ljubljana 2008
Enciklopedija Slovenije, 1. zvezek, Ljubljana 1987
J. Močnik: 850 let Cerklje, podobe nekdanjih časov, Cerklje 2004