Osnovno šolo in nižjo gimnazijo je končal v Kőszegu, višjo gimnazijo (sedmi in osmi razred) ter bogoslovje pa v Szombathelyju. Leta 1866 je prejel mašniško posvečenje in nastopil kaplansko službo pri Sv. Juriju v Rogaševcih. Nato je kaplanoval še v Črenšovcih (1867-1869), na Tišini (1869-1870) in v Murski Soboti (1870-1874). Septembra 1874 je postal župnijski upravitelj v Martjancih, maja 1875 pa tamkajšnji župnik. V tej službi je ostal do leta 1912, ko se je upokojil in se preselil v Mursko Soboto. Od leta 1903 do upokojitve je bil hkrati še namestnik tišinskega dekana dr. Franca Ivanocyja.
Bagáry je bil tudi slovstveno dejaven. Prirejal je katekizem Mikloša Küzmiča (Kratka šumma velikoga katekizmuša spitávanyem, i odgovárjanyem za katoličánske šóle, 1873, 1883, 1892), prevedel berilo za prvi in drugi razred ter s prevodi nekaterih madžarskih pesmi v prekmurščino sodeloval pri nastajanju Pusztaijeve pesmarice Krscsánszko katholicsánszke cerkvene peszmi sz potrejbnimi molítvami i vnógími vogrszkimi peszmami (1893). Nanj je imel velik kulturni vpliv predvsem cankovski župnik Jožef Borovnjak (1826-1909), redno pa je imel stike tudi s štajerskim slavistom in publicistom Antonom Trstenjakom, kateremu je priskrbel več prekmurskih jezikovnih dragocenosti in ga obveščal o razmerah v Prekmurju.
Perve knige čtenya za katholičánske vesničke šóle na povelênye Drüžbe svétoga Štefana. Budimpešta, 1871, 1886 (2. izd.) – berilo za prvi in drugi razred
Škafar, I. Jožef Bagáry, Anton Trstenjak in martjanska pogodba iz leta 1643. Kronika, 1972, let. 20, št. 1, str. 39-49.
Smej, J. Prekmurski pisatelj Jožef Bagáry in milenij madžarske države leta 1896. Časopis za zgodovino in narodopisje, 1978, let. 49, št. 1, str. 115-123.
Smej, J. Prekmurski pisatelj Jožef Bagáry in jubilej martjanske cerkve. Stopinje, 1991, let. 20, str. 104-107.
Just, F. Panonski književni portreti 1: Prekmurje in Porabje A – I. Murska Sobota: Franc-Franc, 2006, str. 61-69.
Zver, S. Izvir Borovnjakove narodne zavesti in njen vpliv na Ivanocyja, Bagáryja in Jožefa Klekla st. V: Jesenšek, M. (Ur.). Življenje in delo Jožefa Borovnjaka. Maribor: Filozofska fakulteta, Oddelek za slovanske jezike in književnosti, 2008, str. 89-102.