Rodil se je v Galušaku pri Svetem Juriju ob Ščavnici, osnovno šolo pa je končal v Juršincih. Med vojno, leta 1944, je prišel na Ptuj, kjer se je izučil za krojaškega pomočnika.
Na Ptuju se je zelo zgodaj vključil v mladinsko in sindikalno organizacijo. Že leta 1946 je sodeloval pri odstranjevanju posledic vojne na Ptuju, kasneje pa pri številnih delovnih akcijah. Član sindikata je postal leta 1945, leta 1947 je bil izvoljen v izvršni odbor sindikalne podružnice krojačev in šivilj na Ptuju ter bil nato deset let predsednik sindikalne podružnice.
Sprva je bil zaposlen v ptujskih krojaških delavnicah, leta 1959 pa je prevzel naloge tajnika ptujskega občinskega sindikalnega sveta in tako postal profesionalni sindikalni delavec. Za tem je po en mandat služboval kot sekretar občinskega izvršnega sveta, sekretar zbora krajevnih skupnosti in izvršni sekretar Občinskega komiteja Zveze komunistov Slovenije (OK ZKS) Ptuj, vendar je tudi v tem obdobju aktivno deloval v sindikatih. Kasneje se je ponovno zaposlil v občinskem sindikalnem svetu, kjer se je leta 1990 upokojil.
Ob delu je aktivno sodeloval pri organizaciji medobčinskih in medrepubliških srečanj bratstva in prijateljstva z občinami sosednje Hrvaške ter deloval kot sekretar medrepubliškega koordinacijskega odbora. Prav tako je več let opravljal naloge poveljnika občinskega štaba za civilno zaščito, bil je predsednik izvršnega odbora Kulturne skupnosti Ptuj, podpredsednik Zveze kulturnih organizacij Ptuj, v Krajevni skupnosti Rogoznica pa je vodil socialistično zvezo in krajevno skupščino. Deloval je tudi v Aeroklubu Ptuj in bil leta 1954 soudeležen pri postavljanju temeljev kluba. Bil je eden izmed pobudnikov prvega pohoda po poteh slovenskogoriške Lackove čete v Mostje (1972), ki je z leti prerasel v množično obiskan dogodek, in soustanovitelj ptujskega kluba brigadirjev (1977).
Aktiven je ostal tudi po upokojitvi, in sicer je bil predsednik Aktiva sindikalnih aktivnosti ZSSS Ptuj, Kluba brigadirjev mladinskih delovnih brigad in udeležencev prostovoljnega dela občin s ptujskega območja ter Društva upokojencev Rogoznica, dejaven pa je bil tudi v sindikatu upokojencev Slovenije.
- priznanje Zveze kulturnih organizacij Slovenije – odličje svobode (1979)
- zlati znak civilne zaščite Jugoslavije (1980)
- za uspehe, dosežene na kulturnem področju, mu je Mestna občina Ptuj podelila oljenko (1981)
- za vsestransko aktivnost spominsko priznanje občine Ptuj – pečat mesta Ptuj z likom sv. Jurija (2002)
Odlikovan je bil tudi na Hrvaškem, in sicer je za svoje delo na področju medobčinskega in medrepubliškega sodelovanja bratskih občin Hrvaške in Slovenije prejel:
- listino častnega občana občine Krapina (1989)
- priznanje občin Klanjec in Pregrada
F. Fideršek: Feliks Bagar – častni občan občine Krapina, Tednik, št. 17 (11. 5. 1989), str. 3.
F. Fideršek: Spoštovanja in občudovanja vreden jubilant, Tednik, št. 17 (4. 5. 1990), str. 3.
M. Goznik: »Rad imam ljudi, svoje mesto …«: pogovor s Feliksom Bagarjem, prejemnikom priznanja MO Ptuj, Tednik, št. 33 (14. 8. 2002), str. 2.
F. Bagar: Temelji Aerokluba Ptuj: 50. letnica prvih padalskih skokov, Štajerski tednik (27. 5. 2004), str. 27.
S. Lepej: Feliksu v spomin, Štajerski tednik, št. 27 (3. 5. 2005), str. 12.
N. G.: Svečano ob dnevu civilne zaščite, Tednik, št. 25 (26. 6. 1980), str. 1.