Osnovno šolo je končal v domačem kraju, nato pa je naslednja štiri leta nadaljeval šolanje na gimnaziji v Kočevju. Po smrti očeta se je vrnil v Ilirsko Bistrico, kjer je prevzel precej zadolženo, srednje veliko posestvo in ga z trdim delom rešil pred propadom. Že v mladih letih se je zanimal za čebelarstvo. Ker se ni imel nikjer prilike naučiti praktičnega čebelarstva je začel študirati čebelarsko literaturo. Panji s katerimi je čebelaril, mu niso odgovarjali, zato je izumil nov tip panja z merami, ki so v naših razmerah omogočale hiter razvoj čebeljih družin, večje pridelke medu in voska ter prevažanje čebel na pašo. Slovensko čebelarsko društvo ga je poimenovalo AŽ panj oz. žniderševec. Njegova uporaba se je hitro razširila in je še danes v uporabi. Bil je med ustanovitelji Slovenskega čebelarskega društva (dolga leta tudi predsednik) in Slovenskega čebelarja, v katerem je objavljal svoje članke. Leta 1925 je izdal knjigo Naš panj, v kateri je opisal in predstavil način čebelarjenja v njegovem panju. Bil je eden največjih pridelovalcev medu, voska in kranjskih čebeljih matic v avstro-ogrski monarhiji. Poleg izvozne trgovine je vodil še trgovino s čebelarskimi potrebščinami, satnicami in panji za domače tržišče. Leta 1909 je v Ilirski Bistrci ustanovil Kranjsko čebelarsko zadrugo. Bil je tudi predsednik Gasilskega društva v Bistrici in vsaj dve mandatni dobi v začetku stoletja župan mesta.
Z denarjem pridobljenim od čebelarjenja in trgovine z lesom, je skupaj z družabnikom Rudolfom Valenčičem iz Trnovega leta 1899 osnoval prvo kranjsko tovarno testenin PEKATETE, ki je uspešno poslovala po celi državi. Leta 1904 je tovarna pogorela. Po požaru sta tovarno obnovila in razširila in z novimi, modernejšimi stroji proizvajala kvalitetnejše izdelke. Uvedel je tudi prvi parni stroj za pogon strojev v tovarni in na žagi in prvi dinamo električne energije za razsvetljavo in za lastne potrebe.
V času fašizma so Italijani ovirali njegovo delo in ga kot zavednega Slovenca večkrat zaprli in zasliševali. Zavirali so tudi gospodarsko dejavnost naših ljudi, zato je vse premoženje prodal in se preselil v Ljubljano. Tam je na Viču ustanovil manjšo tovarno testenin, ki jo je po osvoboditvi prevzelo podjetje Žito.
Dolgoletno delo v gospodarstvu ga je privedlo tudi do proučevanja odnosov med proizvodnjo, prodajo in potrošnikom. V Ljubljani je izdajal (1932-1934) časopis Detajlist, namenjen trgovcem na drobno. Bil je eden prvih reformatorjev knjigovodskega poslovanja (Reforme knjigovodstva in pisarniške opreme, 1932). Patentiral je omarico za bibliotekarično zlaganje map, izpolnjeno knjigovodsko mapo, kontne karte …
Med ljudmi je bil Anton priljubljen in cenjen. Kot človek je bil plemenit, bister in delaven. Bil je zaveden Slovenec, ki je rad prepeval zlasti narodne pesmi. Rad je prebiral strokovne in filozofske knjige. Umrl je kot žrtev prometne nesreče v Ljubljani. Pokopan je v družinski grobnici Košomatovih, ki jo je projektiral arhitekt Plečnik ob vhodu v farno cerkev v Trnovem v Ilirski Bistrici. Po njegovi smrti so ilirskobistriški čebelarji na novo oblikovali Čebelarsko društvo Ilirska Bistrica. Na pobudo društva je po Antonu Žnideršiču dobila ime največja šola v Ilirski Bistrici.
Dela:
Naš panj, 1925
Reformen im Bienenzuchtbetriebe, 1931
Spomini in zapiski, 1990
1. Žnideršič, A.: Spomini in zapiski. Ljubljana: A. Mikačič, 1990.
2. Mikačič, A.: Košomatovi od 1747 v spominih najmlajše hčerke Antona Žnideršiča. Ljubljana: samozaložba, 2003.
3. MOJ panj pred 100 leti in danes :zbornik. Lukovica: Čebelarska zveza Slovenije, 2010.