Veber se je rodil na Spodnjem Grisu v Gornji Radgoni. Tam je obiskoval prvih šest razredov osnovne šole, gimnazijo pa nadaljeval v Mariboru. Leta 1910 je maturiral in se vpisal na mariborsko bogoslovje. Teologija ga ni pritegnila, zato je samostojno študiral dela avstrijskega filozofa Alexiusa Meinonga in ugotovil, da je to tisto, kar ga zanima. Kmalu se je odločil za selitev v Gradec, kjer je v začetku poletnega semestra 1911/12 postal Meinongov učenec. Vebrova disertacija o najstvu je nastala leta 1915, med delom v begunskem taborišču v Kindbergu. Sam pravi, da je Meinong povzel njegovo disertacijo v znameniti knjigi Über emotionale Präsentation (1917) in ji pripisoval velik pomen, podelil pa ji je tudi takratno Wartingerjevo nagrado. Veber je bil Meinongov najboljši in najljubši učenec, zato ga je sam tudi pripravljal za univerzitetno kariero v Gradcu.
Veber, ki se je imenoval za filozofa Slovencev, pa se je raje odzval vabilu novoustanovljene Univerze v Ljubljani. Habilitiral se je s predavanjem Dobro in zlo pri profesorju filozofije Albertu Bazali na Univerzi v Zagrebu, kjer je že pred tem postal privatni docent. Leta 1920 je bil v Ljubljani izvoljen na mesto docenta, leta 1923 je postal izredni profesor, redni pa 1929. Bil je uspešen in razumevajoč pedagog. Nekatere prakse poučevanja in sodelovanja s študenti je povzel po Meinongu. V svojem 25-letnem obdobju poučevanja je imel kar 23 doktorandov. Najbolj obetaven je bil menda Klement Jug, ki je Vebra opozoril na njegovo raztresenost, občutljivost in (pre)široko polje zanimanja. Ukvarjal se je tako z vprašanji etike, metafizike, psihologije in ontologije, kot tudi s takrat aktualnimi problemi spoznavne teorije in fenomenološke šole Franza Brentana. Njegov najpomembnejši prispevek k znanosti ali filozofiji predstavljata teorija nagonskih doživljajev (čustev in stremljenj) ter obravnava zadevalne plati doživljanja.
V študijskem letu 1932/33 je bil dekan Filozofske fakultete, v naslednjem pa njen prodekan. V svojem aktivnem obdobju je napisal 14 filozofskih knjig ter več kot 70 razprav, člankov in poročil. Sodeloval je na mednarodnih filozofskih kongresih v Pragi, Rimu in Parizu. Bil je tudi ustanovitelj Filozofskega društva Ljubljana in njegov prvi predsednik. Leta 1940 je postal dopisni član SAZU, a je bil leta 1945 izključen. Rehabilitiran je bil šele posthumno. Z dekretom, ki je stopil v veljavo 1. septembra 1945, je bil tudi predčasno upokojen. Tako je po upokojitvi nastal le še spis Moja filozofska pot, ki ni bil nikoli izdan. Rokopis danes hrani dr. Tanja Pihlar.
Konec njegove pedagoške poti je pomenil tudi konec njegove filozofije, ki v takratnih političnih razmerah ni bila več možna. Danes pa je vendarle obveljal za najpomembnejšega slovenskega filozofa 20. stoletja.
Knjižne izdaje:
Sistem filozofije: prva knjiga: o bistvu predmeta. Ljubljana: Kleinmayr in Bamberg, 1921.
Uvod v filozofijo. Ljubljana: Tiskovna zadruga, 1921.
Etika: prvi poizkus eksaktne logike nagonske pameti. Ljubljana: Učiteljska tiskarna, 1923.
Problemi sodobne filozofije. Ljubljana: Zvezna tiskarna in knjigarna, 1923.
Znanost in vera: vedoslovna študija. Ljubljana: Tiskovna zadruga, 1923. Ljubljana: Slovenska matica, 2009 (2. izd.).
Analitična psihologij: prvi poizkus sistematične geometrije duha: prvi snopič. Ljubljana: Kleinmayr in Bamberg, 1924.
Očrt psihologije. Ljubljana: Zvezna tiskarna in knjigarna, 1924.
Estetika: psihološki in normativni temelji estetske pameti. Ljubljana: Zvezna tiskarna in knjigarna, 1925; Ljubljana: Slovenska matica, 1985 (2. izd.).
Idejni temelji slovanskega agrarizma: programatična socialna študija. Ljubljana: Kmetijska tiskovna zadruga, 1927.
Filozofija: načelni nauk o človeku in o njegovem mestu v stvarstvu. Ljubljana: Jugoslovanska knjigarna, 1930. Ljubljana: Študentska založba, 2000 (2. izd.)
Sv. Avguštin: osnovne filozofske misli sv. Avguština: poizkus kulturno zgodovinske apologije novega življenskega idealizma in svetozornega optimizma. Ljubljana: Jugoslovanska knjigarna, 1931.
Knjiga o Bogu. Celje: Družba sv. Mohorja, 1934.
Nacionalizem in krščanstvo: kulturna pisma Slovencem. Ljubljana: Ivo Peršuh, 1938.
Vprašanje stvarnosti: dejstva in analize. Ljubljana: Akademija znanosti in umetnosti v Ljubljani, 1939.
Podrobna bibliografija vseh del je objavljena v zborniku o Francetu Vebru iz l. 2012 (gl. poglavje Viri in literatura).
Leta 1936 je na filozofskem svetovnem kongresu v Parizu prejel Descartesovo plaketo, leta 1938 je bil odlikovan z redom Sv. Save.
Bartelj, L. Dela dr. Franceta Vebra, prikazi in ocene njegovih del, ter razprave o njegovi filozofiji: bibliografija. Ljubljana: samozaložba, 1972.
Jerman, F. Slovenska modroslovna pamet. Ljubljana: Prešernova družba, 1987.
Jerman, F. France Veber. Enciklopedija Slovenije 14. Ljubljana: Mladinska knjiga, 2000, str. 160-161.
Žalec, B. Spisi o Vebru. Ljubljana: Študentska založba, 2002.
Pirc, T. (ur.). Object, person and reality: an introduction to France Veber. Ljubljana: JSKD, 2012.
Virk, T. Vebrov učenec: primer Klement Jug: osebnost, diskurz, legenda. Ljubljana: Literarno-umetniško društvo Literatura, 2014.
Cindrič, A. Od imatrikulacije do promocije: doktorandi profesorja Franceta Vebra na Oddelku za filozofijo Filozofske fakultete Univerze v Ljubljani v luči arhivskega gradiva 1919–1945. Ljubljana: Znanstvena založba Filozofske fakultete, 2015.
Uršič, M. (ur.). Pozabljena generacija filozofov: zbornik razprav s simpozija “O življenju in delu doktorandov Franceta Vebra” na Filozofski fakulteti v Ljubljani, 2015. Ljubljana: Znanstvena založba Filozofske fakultete, 2016.
Virk, T. Trojka s Filozofske: spisi o Vebru, Bartolu in Jugu. Ljubljana: Znanstvena založba Filozofske fakultete, 2017.
Pripravila: Nika Škof, društvo A priori, Gornja Radgona
Uredil: dr. Tadej Pirc, društvo A priori, Gornja Radgona