Osnovno šolo in gimnazijo je obiskoval v Novem mestu. Leta 1916 je šel na služenje vojaške službe na Dunaj, kjer je čez dve leti opravil vojaško maturo. Na Dunaju je pričel študirati pravo, študij je nadaljeval v Zagrebu in nazadnje v Ljubljani. Leta 1924 je diplomiral, leta 1926 pa opravil sodniški izpit.
Po opravljenem pripravništvu na novomeškem sodišču je kot sodnik najprej služboval v Lenartu v Slovenskih goricah in od leta 1927 v Mariboru. V času druge svetovne vojne se je z družino preselil na Dolenjsko, kjer je bil sprva sodnik v Žužemberku, od 1942 do 1945 pa v Novem mestu. Po vojni mu je oblast prepovedala opravljanje sodniške službe, tako da je bil v Mariboru do upokojitve leta 1965 zaposlen kot pravni svetovalec, nazadnje pri Gospodarski zbornici.
Štukelj je najuspešnejši slovenski olimpijski tekmovalec. Telovaditi je pričel kot devetleten deček v novomeškem sokolskem društvu in imel že leta 1908 prvi javni nastop. Vse življenje je poudarjal pomen in vpliv sokolskih načel na vsa področja svojega življenja. Skupno je na sedmih velikih tekmovanji osvojil dvajset kolajn (8 zlatih, 6 srebrnih in 6 bronastih). Na olimpijskih igrah v Parizu, Amsterdamu in Berlinu je osvojil šest medalj, tri zlate (v mnogoboju in na drogu, 1924, in na krogih, 1928), srebrno (na krogih, 1936) in dve bronasti (v mnogoboju in z vrsto, 1928).
Leonu Štuklju je bil leta 1968 podeljen naziv častni meščan Novega mesta, leta 1989 pa mu je Maribor podelil zlati grb. Skupaj z mariborskim Rotary klubom je ustanovil Fundacijo Leona Štuklja za podporo dijakom in študentom. Po njem se imenujeta športni dvorani v Novem mestu in Mariboru, v obeh mestih so tudi druga obeležja njemu v spomin. Štukljeva zapuščina se danes nahaja v Dolenjskem muzeju v Novem mestu, ki je njemu v čast pripravilo več spominskih slovesnosti. Širše slovenske in mednarodne pozornosti je bil Štukelj deležen šele v devetdesetih letih dvajsetega stoletja. Leta 1996 se je udeležil olimpijskih iger v Atlanti kot najstarejši še živeči olimpionik. Uvrščen je bil v Mednarodno gimnastično hišo slavnih v Oklahoma Cityju (ZDA), leta 1999 mu je bila posthumno podeljena medalja Pierra de Coubertina in leta 2000 naziv slovenskega športnika stoletja.
- Mojih sedem svetovnih tekmovanj, 1989
- Prvih 100 let, 1998
- Olimpijski red, 1987
- Častni znak svobode Republike Slovenije, 1996
- Bloudkova nagrada, 1997
- Enciklopedija Slovenije 13, Š-T. Ljubljana: Mladinska knjiga, 1999, str. 156.
- Osebnosti: veliki slovenski biografski leksikon: od M do Ž. Ljubljana: Mladinska knjiga, 2008, str. 1147.
- Leon Štukelj: ob 95-letnici. Novo mesto: Dolenjska založba, 1993
- Bregar, M. et al. LEON 120 let: razstava = LEON 120 years: exhibition. Novo mesto: Dolenjski muzej, 2018.
- Leon Štukelj, najuspešnejši slovenski olimpionik. V: Sport Dogaja.si (spletno mesto) Pridobljeno 11. 4. 2017 s spletne strani: http://sportdogaja.si/zgodovina/leon_stukelj_najuspesnejsi_slovenski_olimpionik