Rodil se je v stari usnjarski družini. Ljudsko šolo je obiskoval v rodnem Preboldu, gimnazijo pa v Celju. Po maturi je odšel v Gradec študirat medicino. Po diplomi leta 1894 je opravljal zdravniško prakso v Ljubljani in Gradcu, nato pa je dobil službo na Vranskem. Bil je prvi zdravnik v Savinjski dolini, ki je uvedel uspešno zdravljenje davice s serumom. Že med službovanjem na Vranskem je skomponiral pesem Zdrava Marija na besedilo Frana Ksaverja Meška ter Srce človeško sveta stvar (pod to se je podpisal s psevdonimom Anton Vranski).
Leta 1900 se je preselil v Celje, kjer je do 1936 delal kot zdravnik in zobozdravnik. S poljudnimi zdravstvenimi predavanji o higieni, negi zob, alkoholizmu itd. si je prizadeval za izboljšanje zdravstvenih pogojev. V strokovnih revijah je objavljal prispevke s področja medicine.
Od leta 1903 do 1913 je vodil Celjsko pevsko društvo. V glasbi je bil samouk, vendar kljub temu njegove skladbe, zbori in samospevi kažejo na strokovno znanje. Izhajale so v glasbenih revijah Novi akordi, Zbori, Pevec, publikacijah Glasbene matice in drugod. Napisal je nekaj čez sto skladb, večinoma namenjenih za zbore in citre, pet je samospevov, dve pa sta namenjeni tamburaškim orkestrom.
Bil je tudi izvrsten šahist. Po mnenju mnogih poznavalcev je veljal za enega najboljših šahovskih problemistov na Slovenskem. Svoje uspešne šahovske probleme je objavljal v mariborskem Šahu, ljubljanskem Domu in svetu, v Jutru, v Wiener Schachzeitung in Domu i svijetu, kjer je imel posebno rubriko z naslovom Schwabovi zabavni problemi.
Zborovske skladbe:
Slanica, 1904
Vasovalec, 1904
Vinska, 1905
Usehli cvet, 1905
Zlata kanglica, 1913
Vlak, 1929
B. Goropevšek: Medicina mu je bila žena, glasba ljubica, šah strast, v: Znameniti Celjani, Celje 2004
Anton Schwab, Enciklopedija Slovenije, zv. 11, Ljubljana 1997
Schwab, A.: dr. Anton Schwab, 1868-1938, slovenski skladatelj, Celje, 1998
F. Ježovnik: Dr. Anton Schwab, Savinjski zbornik 1988, št. 6, str. 286-288
F. Štolfa, Z. Zupanič Slavec: Zdravnik in skladatelj dr. Anton Schwab: za 130 letnico rojstva, Ljubljana 1999